Question

Дано вектори a(x;-2) i b(5;10) При якому значнні х вектори а і б: 1)колінеарні, 2)перпендикулярні?

Answer 1

Объяснение:

1) колінеарні

х/-2=5/10

х=(5×(-2))/10

х=-1

2) перпендикулярні

а×b=0

5x-20=0

5x=20

x=4

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли векторы a и b коллинеарными или перпендикулярными, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Векторы коллинеарны, если один из них является кратным другому. В данном случае, вектор a(x;-2) будет коллинеарным вектору b(5;10), если они будут пропорциональными. То есть, мы должны найти такое значение x, при котором:

a = k * b, где k - некоторая константа.

a = (x; -2) b = (5; 10)

Теперь давайте найдем k:

x = 5k -2 = 10k

Из второго уравнения получаем:

k = -2/10 = -1/5

Теперь подставим k в первое уравнение:

x = 5 * (-1/5) = -1

Таким образом, векторы a и b будут коллинеарными при x = -1.

2. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. То есть, мы должны проверить, что:

a · b = 0

a = (x; -2) b = (5; 10)

a · b = (x * 5) + (-2 * 10) = 5x - 20

Теперь приравняем это к нулю и решим уравнение:

5x - 20 = 0

5x = 20

x = 20 / 5

x = 4

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярными при x = 4.