Question

Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 6√3 дм и образует с большей стороной угол 30 градусов. Большая сторона = дм. Меньшая сторона = √ дм. Площадь прямоугольника равна √ дм^2.

Answer 1

Ответ:

Меньшая сторона = 3√3. Большая сторона = 9. Площадь 27дм^2

Объяснение:

Диагональ образует прямоугольный треугольник, а по свойству сторона, лежащая напротив угла 30° равна половине гипотенузы (гипотенуза тут - диагональ) и получается что меньшая (катет) сторона равна 3√3. По теореме Пифагора находим большую сторону (катет) и получаем 9.

S = 9*3√3=27дм^2 (или же 27√3)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора. Давайте разберемся с данными:

Диагональ прямоугольника равна 6√3 дм. Угол между диагональю и большей стороной прямоугольника равен 30 градусов.

Мы знаем, что косинус угла можно использовать, чтобы найти отношение между диагональю и большей стороной:

cos(30 градусов) = большая сторона / диагональ

cos(30 градусов) = (√3 / 2)

Теперь мы можем найти большую сторону:

большая сторона = диагональ * cos(30 градусов) большая сторона = 6√3 * (√3 / 2) большая сторона = 9 дм

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти меньшую сторону:

диагональ^2 = большая сторона^2 + меньшая сторона^2

(6√3)^2 = (9)^2 + меньшая сторона^2

216 = 81 + меньшая сторона^2

Меньшая сторона^2 = 216 - 81 Меньшая сторона^2 = 135

Меньшая сторона = √135 дм

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника:

Площадь = большая сторона * меньшая сторона Площадь = 9 дм * √135 дм Площадь = 9√135 дм^2

Мы также можем упростить √135:

√135 = √(9 * 15) = 3√15

Итак, площадь прямоугольника равна:

Площадь = 9 * 3√15 дм^2 Площадь = 27√15 дм^2

Итак, большая сторона равна 9 дм, меньшая сторона равна 3√15 дм, и площадь прямоугольника равна 27√15 дм^2.