Question

Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A1B1C1. AB= 7 см; BC= 18 см; AC= 23 см. Найди длины сторон треугольника A1B1C1, если длина длинной стороны этого треугольника равна 115 см. Можно с решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

35

90

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи о гомотетии (подобии) треугольников, мы можем воспользоваться пропорцией между сторонами треугольников.

Пусть длина стороны треугольника A1B1C1 равна L см, а длина стороны треугольника ABC равна l см.

Мы знаем, что треугольники подобны друг другу, и соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, мы можем записать следующие пропорции:

1. AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1 = l / L

Известно, что AB = 7 см, BC = 18 см и AC = 23 см. Также, нам дано, что длина стороны треугольника A1B1C1 (L) равна 115 см.

Давайте найдем соотношение между l и L, используя пропорции:

AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1 = l / L

7 / A1B1 = 18 / B1C1 = 23 / A1C1 = l / 115

Теперь давайте найдем значения A1B1, B1C1 и A1C1.

Для A1B1:

7 / A1B1 = l / 115

A1B1 = (7 * 115) / l

Для B1C1:

18 / B1C1 = l / 115

B1C1 = (18 * 115) / l

Для A1C1:

23 / A1C1 = l / 115

A1C1 = (23 * 115) / l

Теперь у нас есть выражения для длин сторон A1B1, B1C1 и A1C1 в зависимости от l. Чтобы найти их конкретные значения, нам нужно узнать значение l, которое мы можем найти из других данных.

Из пропорции AB / BC = l / L (первая пропорция) мы можем выразить l:

7 / 18 = l / 115

Теперь найдем l:

l = (7 * 115) / 18

l ≈ 40.972 см

Теперь, когда у нас есть значение l, мы можем найти длины сторон A1B1, B1C1 и A1C1:

A1B1 = (7 * 115) / l ≈ (7 * 115) / 40.972 ≈ 19.79 см

B1C1 = (18 * 115) / l ≈ (18 * 115) / 40.972 ≈ 50.86 см

A1C1 = (23 * 115) / l ≈ (23 * 115) / 40.972 ≈ 64.66 см

Итак, длины сторон треугольника A1B1C1 равны:

A1B1 ≈ 19.79 см B1C1 ≈ 50.86 см A1C1 ≈ 64.66 см