Question

Дано АВСД равнобедренная трапеция. Угол А в 2 раза меньше угла В, АД =12см, ВС =5см, ВК =6см - высота. Найти все углы и площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

Угол А =Д = 30°, Угол К= 90°, Угол В=С= 150°.

S= 51

Объяснение:

сумма углов в треугольнике равна 180, сост уравнение А+ В + К =180

Подставляем х + 2х +90 = 180

Числа в одну, знаки в другую х+ 2х =180-90

3х = 90

Х= 30

Найдем угол В =180- (30+90)= 180- 120 = 60 +90 т. К от В проведена высота =150 = углу С т. К Равновбедрена тропеция.

S= 0,5* BC +AD * 6 = 0,5 *(5+12) *6=0,5*17 *6 =51

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие элементы:

1. $AD$ - одна из оснований трапеции, равная 12 см.
2. $BC$ - другая основание трапеции, равная 5 см.
3. $BK$ - высота трапеции, равная 6 см.

Известно, что угол $A$ в 2 раза меньше угла $B$. Обозначим угол $B$ как $\angle B$, а угол $A$ как $\angle A$. Тогда $\angle A = \frac{\angle B}{2}$.

Также известно, что $AD$ и $BC$ - основания трапеции, а $BK$ - высота, которая перпендикулярна обеим основаниям. Таким образом, мы имеем дело с прямоугольным треугольником $ABK$, где $AB$ - одна из боковых сторон трапеции, $BK$ - высота, а $AK$ - вторая боковая сторона.

Теперь мы можем использовать теорему о треугольниках для нахождения углов треугольника $ABK$:

1. $\angle A + \angle B + \angle K = 180^\circ$ (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

2. Так как $\angle A = \frac{\angle B}{2}$, мы можем подставить это значение: $\frac{\angle B}{2} + \angle B + \angle K = 180^\circ$.

3. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: $\angle B + 2\angle B + 2\angle K = 360^\circ$.

4. Сгруппируем углы $B$ и упростим уравнение: $3\angle B + 2\angle K = 360^\circ$.

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными углами $\angle B$ и $\angle K$. Мы можем продолжить, зная, что сумма углов в треугольнике $ABK$ равна 180 градусам:

5. $\angle B + \angle K + 90^\circ = 180^\circ$ (так как треугольник $ABK$ - прямоугольный).

6. Выразим $\angle K$: $\angle K = 180^\circ - \angle B - 90^\circ$.

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. $3\angle B + 2\angle K = 360^\circ$
2. $\angle K = 180^\circ - \angle B - 90^\circ$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения углов $\angle B$ и $\angle K$.

После того как мы найдем угол $\angle B$, мы сможем найти угол $\angle A$ как $\frac{\angle B}{2}$. После этого можно будет найти площадь трапеции с помощью следующей формулы:

Площадь трапеции $S = \frac{h}{2}(AD + BC)$, где $h$ - высота трапеции, $AD$ и $BC$ - основания трапеции.

Давайте начнем с решения системы уравнений.