Question

Проверить, лежат на одной прямой точки: А (0,0,2) В (4,2,5) и С (12,6,11). (Ответ: лежат)

Answer 1

Ответ: Лежат

Объяснение:

Если векторы АВ и АС коллинеарные, то точки A, В и С лежат на одной прямой, а если не коллинеарные, то точки A, В и С не лежат на одной прямой. Найдем координаты этих векторов: АВ=В-А (4-0=4: 2-0=2: 5-2=3)

АС=С-А (12-0=12: 6-0=6: 11-2=9)

АВ=(4:2:3)

АС=(12:6:9)

Заметим что АС=3АВ то бишь 3*(4:2:3)=(12:6:9)

поэтому векторы АВ и АС коллинеарные, и, следовательно, точки А, В и С лежат на одной прямой.

Answer 2

Чтобы проверить, лежат ли точки А(0,0,2), В(4,2,5) и С(12,6,11) на одной прямой, можно воспользоваться векторным методом. Если векторы между этими точками коллинеарны (параллельны), то они лежат на одной прямой.

Для этого сначала найдем векторы между парами точек:

Вектор AB: AB = B - A = (4,2,5) - (0,0,2) = (4,2,3) Вектор BC: BC = C - B = (12,6,11) - (4,2,5) = (8,4,6)

Теперь проверим, являются ли эти векторы коллинеарными, то есть параллельными. Для этого мы можем проверить, есть ли между ними постоянное отношение.

Мы можем проверить, что вектор BC равен умноженному на некоторую константу вектору AB:

BC = k * AB

Где k - некоторая константа. Давайте найдем значение k:

BC = (8,4,6) AB = (4,2,3)

Для x-координат: 8 = k * 4

Для y-координат: 4 = k * 2

Для z-координат: 6 = k * 3

Решим эти уравнения:

Для x: k = 8 / 4 = 2

Для y: k = 4 / 2 = 2

Для z: k = 6 / 3 = 2

Мы видим, что для всех трех координат значение k равно 2, что означает, что вектор BC равен 2 * AB. Таким образом, векторы BC и AB коллинеарны, и точки А, В и С лежат на одной прямой. Ответ: лежат.