Question

В равнобедренном треугольнике средняя линия, параллельная основанию, равна 20 см. Найдите основание треугольника.

Answer 1

Ответ:

40см

Объяснение:

Средняя линия треугольника равна половине основания.

20*2=40 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике средняя линия, проведенная из вершины, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников - это прямоугольный треугольник, где один катет (половина основания) равен половине основания треугольника, а другой катет (средняя линия) равен 20 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину основания треугольника. По теореме Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$,

где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза.

В данном случае $a$ равно половине основания треугольника, $b$ равно 20 см (средняя линия), и $c$ - основание треугольника, которое нам нужно найти.

Используя эти данные, мы можем записать уравнение:

$(\frac{1}{2}x)^2 + 20^2 = x^2$,

где $x$ - длина основания треугольника.

Решим это уравнение:

$\frac{1}{4}x^2 + 400 = x^2$.

Переносим все члены на одну сторону:

$x^2 - \frac{1}{4}x^2 = 400$,

$\frac{3}{4}x^2 = 400$.

Теперь делим обе стороны на $\frac{3}{4}$:

$x^2 = \frac{4}{3} \cdot 400$,

$x^2 = \frac{1600}{3}$.

Теперь извлечем квадратный корень:

$x = \sqrt{\frac{1600}{3}}$,

$x = \frac{40}{\sqrt{3}}$.

Мы можем упростить $\frac{40}{\sqrt{3}}$ умножением на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$:

$x = \frac{40}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$,

$x = \frac{40\sqrt{3}}{3}$.

Таким образом, длина основания треугольника составляет $\frac{40\sqrt{3}}{3}$ см.