Question

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит её на отрезки диной 6 см и 24 см. Найдите эту высоту и периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

30+18√5 см

Объяснение:

Применяем теорему Пифагора:

ВН=√(6*24)=√144=12 см

АВ=√(12²+6²)=√(144+36)=√180=6√5 см

ВС=√(12²+24²)=√(144+576)=√720=12√5 см

Р=30+6√5+12√5=30+18√5 см

Answer 2

Давайте обозначим высоту прямоугольного треугольника буквой h. Из условия известно, что высота делит гипотенузу на два отрезка: один длиной 6 см и другой длиной 24 см.

Пусть a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

Мы знаем, что высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, таким образом, отношение длин отрезков гипотенузы равно отношению длин отрезков, на которые она делит высоту:

c/h = 24/6

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти высоту h:

c/h = 4

h = c/4

Таким образом, высота треугольника равна четверти длины гипотенузы.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы c:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим известные значения:

a^2 + 6^2 = c^2 a^2 + 36 = c^2

и

b^2 + 24^2 = c^2 b^2 + 576 = c^2

Теперь мы можем сложить эти два уравнения:

a^2 + 36 + b^2 + 576 = 2c^2 a^2 + b^2 + 612 = 2c^2

Теперь мы можем подставить выражение для a^2 + b^2 из теоремы Пифагора:

c^2 + 612 = 2c^2

Теперь выразим c^2:

612 = c^2

c = √612

c = 2√153

Теперь у нас есть длина гипотенузы c. Мы можем найти высоту h:

h = c/4 h = (2√153)/4 h = √153/2

Теперь у нас есть высота h и длина гипотенузы c. Для нахождения периметра треугольника, нам нужно найти длины катетов a и b и сложить их вместе:

a = √(c^2 - 6^2) a = √(612 - 36) a = √576 a = 24

b = √(c^2 - 24^2) b = √(612 - 576) b = √36 b = 6

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

Периметр = a + b + c Периметр = 24 + 6 + 2√153 Периметр = 30 + 2√153

Таким образом, высота треугольника равна √153/2, а периметр треугольника равен 30 + 2√153 см.