Question

Знайдіть площу квадрата описаного навколо кола якщо площа правильного трикутника вписаного в це коло дорівнює 9√3 см2

Answer 1

Ответ:

48см²

Объяснение:

S=a²√3/4, где а-сторона треугольника.

а=√(4S/√3)=√(4*9√3/√3)=√36=6 см сторона треугольника

R=a/√3=6/√3=2√3 см радиус окружности.

D=2R=2*2√3=4√3 см диаметр и сторона квадрата.

Sкв=D²=(4√3)²=16*3=48см²

Answer 2

Спочатку розглянемо правильний трикутник, вписаний в коло. Площа правильного трикутника може бути обчислена за допомогою наступної формули:

Площа трикутника = (сторона^2 * √3) / 4.

Знаючи площу трикутника, яку ви надали (9√3 см²), ми можемо обчислити довжину його сторони:

(сторона^2 * √3) / 4 = 9√3 см².

Розгортаємо це рівняння:

сторона^2 * √3 = 36√3.

Тепер поділимо обидві сторони на √3:

сторона^2 = 36.

Дістанемо довжину сторони:

сторона = √36 = 6 см.

Отже, сторона правильного трикутника дорівнює 6 см.

Тепер ми можемо знайти радіус кола, описаного навколо цього трикутника, оскільки радіус кола є відстанню від центру кола до будь-якої точки на його оболонці і він є вдвічі більшим за радіус вписаного кола правильного трикутника.

Радіус вписаного кола правильного трикутника (рівні 6 см / √3).

Радіус описаного кола = 2 * радіус вписаного кола.

Радіус описаного кола = 2 * (6 см / √3) = 12 см / √3.

Тепер можемо знайти площу квадрата, описаного навколо цього кола. Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони, а сторона квадрата відома як радіус описаного кола:

Площа квадрата = (Радіус описаного кола)^2.

Площа квадрата = (12 см / √3)^2.

Площа квадрата = (12^2 см^2) / (3 см^2).

Площа квадрата = 144 см^2 / 3 см^2 = 48 см^2.

Отже, площа квадрата, описаного навколо цього кола, дорівнює 48 квадратним сантиметрам.