Question

IІ вариант 1. [3 балла] Стороны прямоугольника равны 5 см и 20 см.а) найдите сторону равновеликого квадрата.б) найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 25 см. 2. [5 баллов] В треугольнике АВС  < А= 45º, а высота ВН делит сторону АС на отрезки АН и НС соответственно равные 8 см и 6 см. Найдите площадь треугольника АВН.  3. [ 7 баллов] Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 18 см и 34 см,  а периметр равен  72 см.​

Answer 1

Объяснение:

Длина а=20 см

Ширина b=5 cм

а)

Равновеликие фигуры равны по площади

Sпрямоуг=а×b=20×5=100 см^2

S квадрата =100 см^2

Х сторона квадрата

Sквадрата=х^2

100=х^2

Х=10 см

б)

Sпрямоуг =100 см^2

а2=25 см

b2=?

S2=Sпрямоуг =100 cм^2

S2=a2×b2

100=25×b2

b2=100:25

b2=4 cм

2.

Тр-к АВС <А=45 ВН - высота АН=8 см НС=6 см

Найти: S(ABH)

Решение :

Рассмотрим тр-кАВН:

<ВНА=90 <А=45

<АВН=180-(<А+<ВНА)=180-(45+90)=45

Тр-к равнобедренный, значит ВН=АН=8 см

S(ABH)=1/2×AH×BH=1/2×8×8=32 см^2

3.

Трапеция равнобокая

a=34 см

b=18 cм

Р=72 см

S=(a+b)/2×h

Р=а+b+2c

c - боковая сторона

72=34+18+2с

2с=72-52

2с=20

С=10 см

Рассм-м прямоуг тр-к со сторонами:

с=10 см - гипотенуза

h- катет

У=(а-b)/2=(34-18)/2=8 см - катет

по теореме Пифагора :

h=керень(с^2-у^2)=корень (10^2-8^2)=6 см

S=(34+18)/2×6=156 см^2

Answer 2

1.

площадь прямоугольника  

S=5*20=100 cм²

сторона равновеликого квадрата

а=√100=10 см

ширина равновеликого прямоугольника

100:25=4 см

2.

Ответ:

56 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС,   ∠А=45°,  ВН - высота,  АН=8 см,  СН=6 см. Найти S(АВС).

ΔАВН - прямоугольный, ∠АВН=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;

ВН=АН=8 см;  АС=8+6=14 см

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8 * 14 = 56 см²

3.

Дано: КМСТ - трапеция, КМ=СТ,  МС=18 см,  КТ=34 см,  Р=72 см. Найти S(КМСТ).

КМ=СТ=(72-18-34):2=10 см

Опустим высоты МН и СА.   ΔКМН=ΔТСА по катету и гипотенузе, АН=СМ=18 см,  КН=ТА=(34-18):2=8 см.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КМ=10 см,  КН=8 см, значит МН=6 см (египетский треугольник)

S=(МС+КТ):2*МН=(18+34):2*6=156 см²

Answer 3

1. а) Стороны прямоугольника равны 5 см и 20 см. Чтобы найти сторону равновеликого квадрата, нужно воспользоваться формулой для площади квадрата:

Площадь квадрата = Сторона^2

Для нашего случая площадь квадрата должна быть равна площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна 5 см * 20 см = 100 см^2. Теперь найдем сторону квадрата:

Сторона квадрата = √(Площадь квадрата) = √100 см^2 = 10 см

Ответ: Сторона равновеликого квадрата равна 10 см.

б) Длина прямоугольника равна 25 см. Мы уже знаем, что сторона квадрата равна 10 см (из предыдущего пункта). Чтобы найти ширину прямоугольника, равновеликого данному, можно воспользоваться формулой для площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника = Длина * Ширина

Подставим известные значения:

100 см^2 = 25 см * Ширина

Теперь найдем ширину прямоугольника:

Ширина = 100 см^2 / 25 см = 4 см

Ответ: Ширина прямоугольника, равновеликого данному, равна 4 см.

2. В треугольнике ABC угол A = 45º, высота BN делит сторону AC на отрезки AN и NC соответственно равные 8 см и 6 см. Чтобы найти площадь треугольника ABN, используем формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * База * Высота

В данном случае, база AB равна 8 см (AN), а высота BN равна 6 см. Подставим значения в формулу:

Площадь треугольника ABN = (1/2) * 8 см * 6 см = 24 см^2

Ответ: Площадь треугольника ABN равна 24 см^2.

3. Для нахождения площади равнобокой трапеции, основания которой равны 18 см и 34 см, а периметр равен 72 см, можно воспользоваться следующими данными:

Обозначим стороны равнобокой трапеции следующим образом: AB - большее основание (34 см) CD - меньшее основание (18 см) BC - боковая сторона (равная боковой стороне AD)

По условию, периметр равнобокой трапеции равен 72 см, что означает:

2 * AB + BC + CD = 72

Подставим известные значения:

2 * 34 см + BC + 18 см = 72

68 см + BC + 18 см = 72

BC + 86 см = 72

BC = 72 см - 86 см BC = -14 см

Так как BC не может быть отрицательным, это ошибка. Значит, такая равнобокая трапеция с заданными параметрами не существует.