Question

Сторона ромба дорівнює 13 см, а одна з діагоналей -10см. Знайдіть другу діагональ ромба. 45 БАЛОВ С РЕШЕНИЕМ И ОБЬЯСНЕНИЕМ

Answer 1

Решение:

Пусть BD = 10 см (диагональ ромба, дано по заданию) и будем искать AC.

По свойству ромба, диагонали точкой пересечения делятся пополам.

BD = BO + OD, BO = OD;

AC = AO + OC, AO = OC.

Рассмотрим треугольник BOC.

BO = BD / 2 = 10 / 2 = 5 см

BC = 13 см (сторона ромба, дано по заданию)

Угол BOC = 90° (по свойству ромба, диагонали взаимно перпендикулярны), из этого следует, что треугольник BOC – прямоугольный треугольник.

По Теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

BO^2 + OC^2 = BC^2

5^2 + OC^2 = 13^2

OC^2 = 13^2 - 5^2 = 144 = 12^2

OC = 12 см

OC = AO = AC / 2,

AC = 2 * OC = 2 * 12 = 24 см

Ответ: 24 см

Answer 2

Для знаходження другої діагоналі ромба вам потрібно використовувати властивості ромба. Відомо, що всі сторони ромба рівні між собою, а одна з діагоналей ромба перпендикулярна до іншої і розділяє його на два прямокутних трикутники. За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти довжину другої діагоналі.

Спочатку, ми знаємо довжину однієї сторони ромба, яка дорівнює 13 см. Також, ми знаємо довжину однієї з діагоналей, яка дорівнює 10 см. Нехай друга діагональ має довжину D (що ми хочемо знайти).

Ми можемо розглядати один із прямокутних трикутників, утворених діагоналями і половиною сторони ромба. Ми знаємо, що одна сторона цього трикутника - половина сторони ромба, тобто 13 / 2 = 6,5 см. Інша сторона - одна з діагоналей, а гіпотенуза - друга діагональ ромба D.

Ми можемо застосувати теорему Піфагора до цього трикутника:

(6,5)^2 + (10)^2 = D^2

42,25 + 100 = D^2

142,25 = D^2

D = √142,25

D = 11,93 см

Отже, довжина другої діагоналі ромба дорівнює приблизно 11,93 см.