Question

В прямоугольнике диагональ равна 92, а угол между ней иодной из сторон равен 60°,длина этой стороны равна 46.Найдите площадьпрямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

...................................

Объяснение:

диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рас-

смотрим один из них. Один из острыз углов равен 60', тогда другой -30'.Гипотенуза равна

92 , тогда меньший катет равен 46, а боль--

ший катет 46\/3. S= a×b S=46×46\/3=2116\/3.

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем воспользоваться знанием, что диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления сторон прямоугольника.

Пусть $a$ и $b$ - стороны прямоугольника, $c$ - диагональ. У нас есть следующие данные:

• $c = 92$ (длина диагонали),
• угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника $= 60^\circ$,
• длина одной из сторон прямоугольника $= 46$.

Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике: $\cos(60^\circ) = \frac{a}{c}$

Решая относительно $a$, получаем: $a = c \times \cos(60^\circ)$

Также у нас есть, что $a = 46$. Теперь мы можем найти $b$ (другую сторону прямоугольника) используя тот факт, что $a \times b = \text{площадь прямоугольника}$.

$b = \frac{\text{площадь прямоугольника}}{a}$

Теперь, для вычисления площади прямоугольника, мы можем использовать формулу: $\text{площадь прямоугольника} = a \times b$

Подставляя известные значения, получаем: $\text{площадь прямоугольника} = a \times \frac{\text{площадь прямоугольника}}{a} = c \times \cos(60^\circ) \times \frac{\text{площадь прямоугольника}}{a}$

Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника через известные значения и решить уравнение относительно площади.

$\text{площадь прямоугольника} = \frac{c \times \cos(60^\circ)}{a}$

Подставим значения и решим: $\text{площадь прямоугольника} = \frac{92 \times \cos(60^\circ)}{46}$ $\text{площадь прямоугольника} ≈ 50.588 \, \text{квадратных единиц}$