Question

З точкі, що знаходится на відстані 8 см від прямої, проведено до неї дві похилі, які утворюють з прямою кути 30 і 45 градусів. Знайдіть відстань між основами похилих, скільки розв'язків має задача.

Answer 1

Ответ:

См. Объяснение

Объяснение:

Задание

Из точки, которая находится на расстоянии 8 см от прямой, проведены к ней две наклонные, образующие с прямой углы 30 и 45 градусов. Найдите расстояние между основаниями наклонных, сколько решений имеет задача.

Вариант 1 - основания наклонных находятся по разные стороны от проекции точки на данную линию.

1) Длина проекции наклонной, образующей с ней угол 30°, равна:

8 · ctg 30° = 8√3 см

2) Длина проекции наклонной, образующей с ней угол 45°, равна:

8 · ctg 45° = 8 см

3) Расстояние между основаниями наклонных:

8√3 + 8 = 8 (√3 + 1) см ≈ 8 · (1,732 + 1) = 8 · 2,732 ≈ 21,86 см

Вариант 2 - основания наклонных находятся по одну сторону от проекции точки на данную линию.

1) Длина проекции наклонной, образующей с ней угол 30°, равна:

8 · ctg 30° = 8√3 см

2) Длина проекции наклонной, образующей с ней угол 45°, равна:

8 · ctg 45° = 8 см

3) Расстояние между основаниями наклонных:

8√3 - 8 = 8 (√3 - 1) см ≈ 8 · (1,732 - 1) = 8 · 0,732 ≈ 5,86 см

Ответ: в данной задаче - 2 решения:

1) если основания наклонных находятся по разные стороны от проекции точки на данную линию, то расстояние между ними равно

8(√3+1) см ≈ 21,86 см;

2) если основания наклонных находятся по одну сторону от проекции точки на данную линию, то расстояние между ними равно

8(√3-1) см ≈ 5,86 см.

Answer 2

Для знаходження відстані між основами похилих, спочатку розглянемо ситуацію геометрично.

Позначимо наступні елементи:

• AB - пряма, відстань від точки до якої проведено похилі (8 см).
• CD - перший похилий палець, який утворює кут 30 градусів з прямою AB.
• EF - другий похилий палець, який утворює кут 45 градусів з прямою AB.
• O - точка перетину похилого CD і EF.
• x - відстань між точкою C і точкою E.

Тепер розглянемо трикутник CDO (прямокутний трикутник), в якому відомий один кут (30 градусів) і відома одна сторона (8 см). Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін цього трикутника.

Використовуємо тригонометричну функцію косинуса для знаходження сторони CD: cos(30 градусів) = CD / 8 см

CD = 8 см * cos(30 градусів) CD = 8 см * √3/2 CD = 4√3 см

Тепер розглянемо трикутник EFO (також прямокутний трикутник), в якому відомий один кут (45 градусів) і відома одна сторона (8 см). Використовуємо тригонометричну функцію косинуса для знаходження сторони EF: cos(45 градусів) = EF / 8 см

EF = 8 см * cos(45 градусів) EF = 8 см * 1/√2 EF = 4√2 см

Тепер ми можемо знайти відстань між основами похилих, яка дорівнює відстані між точками C і E: x = CD + EF x = 4√3 см + 4√2 см x = 4√3 + 4√2 см

Це є остаточною відповіддю на ваше питання. Відстань між основами похилих дорівнює 4√3 + 4√2 см, і задача має один розв'язок.