Question

Із точки, що знаходиться на відстані 16 см від прямої, проведено до неї дві похилі, які утворюють із прямою кути 60 і 45 градусів. Знайдіть відстань між основами похилих. Пожалуйста, помогите​

Answer 1

Ответ:

25,24см

Объяснение:

MH=16 - перпендикуляр из точки М до прямой АВ - это расстояние от т.М до АВ.

МА - наклонная, образующая угол <MAH=60°, МВ - наклонная, образующая угол <MBH=45°.

А и В - основания наклонных.

В прямоугольном △АНМ ctgMAH=AH/MH

AH=ctg60°*MH=1/√3*16=16/√3 см

В прямоугольном △BНМ ctgMBH=BH/MH

BH=ctg45°*MH=1*16=16 см

АВ=АН+ВН=16/√3+16=16(1+1/√3)=25,24см примерно

Answer 2

Задача полягає в знаходженні відстані між основами похилих трикутників, які утворюють кути 60° і 45° з прямою. За допомогою геометричних та тригонометричних властивостей ми можемо розв'язати цю задачу.

Задаймо основу одного з похилих як $x$. Тоді інша основа буде $x + 16$ (оскільки вони утворюють прямий кут).

Тепер, ми можемо використати тригонометрію в трикутнику, щоб знайти висоту, яка буде $x \cdot \tan(60°)$ для першого трикутника і $(x + 16) \cdot \tan(45°)$ для другого трикутника. Оскільки відстань між основами - це сума цих висот, ми можемо записати рівняння:

$x \cdot \tan(60°) + (x + 16) \cdot \tan(45°) = \text{відстань між основами}.$

Знайдемо значення тангенсів кутів 60° та 45°:

$\tan(60°) = \sqrt{3},$ $\tan(45°) = 1.$

Підставимо ці значення у рівняння:

$x \cdot \sqrt{3} + (x + 16) \cdot 1 = \text{відстань між основами}.$

Розв'яжемо це рівняння відносно $x$:

$x\sqrt{3} + x + 16 = \text{відстань між основами}.$

$x(\sqrt{3} + 1) = \text{відстань між основами} - 16.$

$x = \frac{\text{відстань між основами} - 16}{\sqrt{3} + 1}.$

Тепер, коли ви знаходите $x$, ви можете знайти відстань між основами, підставивши $x$ у вираз $x + 16$.