Question

Помогите пожалуйста З точки до прямої проведено дві похилі, які утворюють з прямою кути 60° i 70°. Відстань між основами похилих дорівнює 8 см. Знайдіть кут між похилими та довжини похилих (з точністю до сотих сантиметра). Скільки випадків слід розглянути?

Answer 1

Ответ:

1) Угол между наклонными равен 50° и длины наклонных 9,77 см и 9,04 см.

2) Угол между наклонными равен 10° и длины наклонных 44,24 см и 40,94 см.

Объяснение:

Из точки к прямой проведены две наклонные, которые образуют с прямой углы 60° и 70°. Расстояние между основаниями наклонных равно 8 см. Найдите угол между наклонными и длины наклонных (с точностью до сотых сантиметра). Сколько случаев следует рассмотреть?

Дано: прямая а;

МА и МВ - наклонные;

МА и МВ образуют с прямой углы 60° и 70°.

АВ = 8 см.

Найти: ∠АМВ, МА, МВ.

Решение:

1) Наклонные проведены в разные стороны.

∠МАВ = 60°; ∠МВА = 70°; АВ = 8 см.

Рассмотрим ΔМАВ.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АМВ = 180° - (60° + 70°) = 50°

• Теорема синусов:
• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\displaystyle \frac{MA}{sin\;70^0}=\frac{MB}{sin\;60^0} =\frac{AB}{sin\;50^0}$

sin 60° ≈ 0,87

sin 70° ≈ 0,94

sin 50° ≈ 0,77

$\displaystyle \frac{MA}{0,94}=\frac{8}{0,77} \\\\MA=\frac{0,94\cdot 8}{0,77} \approx 9,77\;_{(CM)}$

$\displaystyle \frac{MB}{0,87}=\frac{8}{0,77} \\\\MB=\frac{0,87\cdot 8}{0,77} \approx 9,04\;_{(CM)}$

2) Наклонные проведены в одну сторону.

∠МАС = 60°; ∠МВС = 70°; АВ = 8 см.

Рассмотрим ΔМАВ.

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠МВА = 180° - ∠ МВС = 180° - 70° = 110°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АМВ = 180° - (60° + 110°) = 10°

По теореме синусов:

$\displaystyle \frac{MA}{sin\;110^0}=\frac{MB}{sin\;60^0} =\frac{AB}{sin\;10^0}$

sin 60° ≈ 0,87

sin 110° ≈ 0,94

sin 10° ≈ 0,17

$\displaystyle \frac{MA}{0,94}=\frac{8}{0,17} \\\\MA=\frac{0,94\cdot 8}{0,17} \approx 44,24\;_{(CM)}$

$\displaystyle \frac{MB}{0,87}=\frac{8}{0,17} \\\\MB=\frac{0,87\cdot 8}{0,17} \approx 40,94\;_{(CM)}$

#SPJ1

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо використовувати тригонометрію. Позначимо одну з похилих як "х" і іншу як "у".

Кут між похилими (x і у) дорівнює сумі кутів, які вони утворюють з прямою. Тобто, кут між похилими дорівнює 60° + 70° = 130°.

Для знаходження довжини похилого, ми можемо застосувати закон синусів. Закон синусів говорить, що відношення довжини сторони трикутника до синуса протилежного кута є однаковим для всіх кутів у трикутнику.

Давайте позначимо довжину похилого x як "a" і довжину похилого y як "b".

Застосовуючи закон синусів до трикутників, утворених похилими x і у, ми отримуємо:

a/sin(70°) = 8/sin(130°) b/sin(60°) = 8/sin(130°)

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення a і b.

a = (8 * sin(70°)) / sin(130°) b = (8 * sin(60°)) / sin(130°)

Застосувавши ці формули, ми отримуємо значення довжини похилого a ≈ 7.41 см і довжини похилого b ≈ 6.79 см.

Таким чином, є лише один випадок, який слід розглянути, і довжина похилого x дорівнює 7.41 см, а довжина похилого y дорівнює 6.79 см (з точністю до сотих сантиметра).