Question

З точкі, що знаходится на відстані 8 см від прямої, проведено до неї дві похилі, які утворюють з прямою кути 30 і 45 градусів. Знайдіть довжини похилих та їх проекцій на дану пряму

Answer 1

Маємо трикутник АВС, де висота ВН=8 см, кут А=45 градусів, кут С=30 градусів.
Треба знайти АВ, ВС, АН, СН.

Розглянемо трикутник АВН - прямокутний, кут А=∠АВН=45°, отже АН=ВН=8 см.
АВ=√(8²+8²)=√(64+64)=√128=11,3 см
Розглянемо ΔВСН - прямокутний, ВС=2ВН за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°, ВС=8*2=16 см.
СН=√(16²-8²)=√(256-64)=√192=13,9 см.

Відповідь: 11,3 см; 16 см; 8 см; 13,9 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку зобразимо ситуацію:

1. Позначимо точку, яка знаходиться на відстані 8 см від даної прямої, як точку A.
2. Нехай точка B буде тією, де похила під кутом 30 градусів перетинає пряму, і точка C - де похила під кутом 45 градусів перетинає пряму.
3. Проведемо перпендикуляри з точок B та C до даної прямої. Позначимо точки перетину з прямою як D та E відповідно.

Тепер ми можемо розглянути трикутники: трикутник ABD і трикутник ACE. Зверніть увагу, що трикутник ABD є прямокутним, оскільки ми маємо прямий кут (30 градусів) та кут 90 градусів в точці D. Трикутник ACE також є прямокутним, оскільки ми маємо прямий кут (45 градусів) та кут 90 градусів в точці E.

Тепер давайте знайдемо довжини похилих та їх проекцій:

1. Довжина похилої AB: У прямокутному трикутнику ABD, за допомогою тригонометричних співвідношень, можемо записати: AB = AD / cos(30 градусів) AB = 8 см / cos(30°) AB ≈ 9.24 см

2. Довжина похилої AC: У прямокутному трикутнику ACE, також застосуємо тригонометричні співвідношення: AC = AE / cos(45 градусів) AC = 8 см / cos(45°) AC ≈ 11.31 см

3. Довжина проекції BD: Проекція BD - це відрізок AD у прямокутному трикутнику ABD: BD = AD * cos(30 градусів) BD = 8 см * cos(30°) BD ≈ 6.93 см

4. Довжина проекції CE: Проекція CE - це відрізок AE у прямокутному трикутнику ACE: CE = AE * cos(45 градусів) CE = 8 см * cos(45°) CE ≈ 5.66 см

Отже, довжини похилих становлять приблизно 9.24 см і 11.31 см, а їх проекції на дану пряму становлять приблизно 6.93 см і 5.66 см відповідно.