Question

в параллелограмме авcd на стороне ad отмечена точка е, bed=90°. ebd=45° ае=4 см, ed=9 см. найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

Решение и чертеж на фото

S=117см2

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = Длина стороны × Высота, где высота - это расстояние между параллельными сторонами AD и BC.

Известно, что сторона AE равна 4 см, и угол BED равен 90 градусов, а угол EBD равен 45 градусам. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти высоту параллелограмма.

Сначала найдем длину отрезка BD. Мы видим, что треугольник EBD - прямоугольный треугольник, и у нас есть один из катетов (ED = 9 см) и значение угла EBD (45 градусов). Мы можем использовать тригонометрический косинус:

cos(45°) = BD / ED

BD = cos(45°) * ED BD = (1/√2) * 9 BD = (9√2) / 2 см

Теперь у нас есть длина BD. Для нахождения высоты параллелограмма (h), проведем от точки E перпендикуляр к стороне AD. Это создает два прямоугольных треугольника: AEB и CED.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника CED:

h^2 + BD^2 = ED^2 h^2 + ((9√2) / 2)^2 = 9^2

h^2 + (81/2) = 81 h^2 = 81 - 81/2 h^2 = 81/2 h = √(81/2) h = 9/√2 h = (9√2) / 2 см

Теперь у нас есть длина высоты (h) параллелограмма. Теперь мы можем найти его площадь:

Площадь = Длина стороны × Высота Площадь = AE × h Площадь = 4 см × (9√2 / 2) см Площадь = (4 * 9√2) / 2 см^2 Площадь = (36√2) / 2 см^2 Площадь = 18√2 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет 18√2 квадратных сантиметров.