Question

В треугольнике ABC высотаBD равна 4см угол А равен 30° угол С равен 45° найти площадь треугольника АВС

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим ΔABD:

BD-высота⇒ΔABD-прямоугольный.

По свойству прямоугольного треугольника, катет BD, лежащий против ∠А=30° равен половине гипотенузы АВ⇒ АВ=8.

Найдем катет AD:

AB²=AB²+BD²

AD=√(AB²-BD²)=√(64-16)=√48=4√3см

Рассмотрим ΔCBD:

Т.к.  BD-высота⇒ΔCBD-прямоугольный, ∠С=45°⇒∠В=180-(90+45)=45°⇒

⇒ΔCBD-равносторонний, BD=DC=4см

Найдем площадь ΔАВС:

S(ΔАВС)=1/2*BD*AC=1/2*4*(4√3+4)=1/2*16√3+16=8√3+16 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, вам понадобится информация о длинах его сторон. У нас есть высота BD, угол А и угол С, но нам нужно больше данных. Площадь треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(C),

где a и b - это длины двух сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

У нас есть высота BD, которая перпендикулярна стороне AC и разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника: ABD и BCD. Мы знаем, что угол А равен 30°, а угол С равен 45°.

Давайте найдем длину стороны AB, используя тригонометрию. В треугольнике ABD у нас есть известная сторона BD (4 см) и угол А (30°). Мы можем использовать тангенс угла:

tan(30°) = BD / AB,

1/√3 = 4 / AB,

AB = 4√3 см.

Теперь мы знаем длину стороны AB. Мы также можем найти длину стороны AC, используя тот же метод, так как угол С равен 45°:

tan(45°) = BD / AC,

1 = 4 / AC,

AC = 4 см.

Теперь у нас есть длины сторон AB и AC. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * AB * AC * sin(C),

где C - угол между сторонами AB и AC. У нас есть угол С равный 45°, так что мы можем вычислить синус этого угла:

sin(45°) = √2 / 2.

Теперь можем вычислить площадь:

Площадь = (1/2) * 4√3 * 4 * (√2 / 2) = 4√6 квадратных см.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 4√6 квадратных см.