Question

У трикутнику АВС кут А дорівнює 60°, кут В дорівнює 40°. Укажіть найбільшу сторону трикутника.

Answer 1

Ответ: Наибольшая сторона АВ.

Объяснение: Найдем угол С=180-60-40=80° и этот угол наибольший в треугольнике, а в треугольнике против больших углов лежат большие стороны. Значит наибольшая сторона АВ.

Answer 2

Щоб визначити найбільшу сторону трикутника ABC з відомими кутами, ми можемо скористатися законом синусів. Закон синусів говорить, що відношення довжини сторони трикутника до синусу відповідного кута є постійним для всіх сторін трикутника. Формула закону синусів виглядає так:

$\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}$,

де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника, а $A$, $B$, $C$ - величини відповідних кутів.

У вашому випадку маємо: $A = 60^\circ$ і $B = 40^\circ$.

Давайте припустимо, що сторони $a$, $b$, $c$ відповідають кутам $A$, $B$, $C$ відповідно. Тобто, $a$ відповідає куту $A$ і $b$ відповідає куту $B$.

Отже, ми маємо наступне:

$\dfrac{a}{\sin(60^\circ)} = \dfrac{b}{\sin(40^\circ)}$.

Тепер давайте знайдемо вираз для $a$ і $b$:

$a = \sin(60^\circ) \cdot \dfrac{b}{\sin(40^\circ)}$.

$a = \sqrt{3} \cdot \dfrac{b}{\sin(40^\circ)}$.

Тепер ми можемо порівняти $a$ і $b$ для того, щоб з'ясувати, яка сторона є більшою:

$a > b$ або $\sqrt{3} \cdot \dfrac{b}{\sin(40^\circ)} > b$.

Для того, щоб знайти максимальну сторону $b$, ми можемо ділити обидві сторони на $b$ і отримаємо:

$\sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{\sin(40^\circ)} > 1$.

Тепер знайдемо значення виразу $\dfrac{1}{\sin(40^\circ)}$:

$\dfrac{1}{\sin(40^\circ)} \approx 1.547$.

Таким чином, найбільша сторона $b$ більша за 1,547 рази.

Тепер, якщо вам потрібно знайти числове значення цієї сторони, вам потрібно знати довжину однієї з інших сторін трикутника або використовувати пропорцію для обчислення $b$.