Question

Сторонипрямокутного трикутника дорівнює6см,8см,10см.знайдить радіус кола вписаного в трикутник​

Answer 1

Формула вычисления радиуса вписанной окружности, зная стороны прямоугольного треугольника — такова:

$\displaystyle\\r = \frac{a+b-c}{2}\\\\r = \frac{6+8-10}{/2}\\r = 2.$

Вывод: радиус равен 2 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного в прямокутний трикутник, ми можемо скористатися відомим виразом для радіуса вписаного кола, який виражається через півпериметр (половину суми всіх сторін трикутника) і площу трикутника.

Радіус вписаного кола (r) можна знайти за допомогою формули:

$r = \frac{S}{p},$

де S - площа трикутника, p - півпериметр трикутника.

Спочатку знайдемо площу трикутника. Трикутник є прямокутним, і ми можемо використовувати формулу для площі прямокутного трикутника:

$S = \frac{a \cdot b}{2},$

де a і b - довжини катетів прямокутного трикутника. В даному випадку, a = 6 см і b = 8 см. Підставимо ці значення у формулу:

$S = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 \, \text{см}^2.$

Тепер знайдемо півпериметр трикутника, додавши всі сторони:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12 \, \text{см}.$

Зараз ми можемо знайти радіус вписаного кола:

$r = \frac{S}{p} = \frac{24 \, \text{см}^2}{12 \, \text{см}} = 2 \, \text{см}.$

Отже, радіус кола, вписаного в заданий прямокутний трикутник, дорівнює 2 см.