Question

Найдите радиус окружности, описаного вокруг равнобедреной трапеции, основания который равны 11 и 21 см, а боковая сторона 13 см

Answer 1

Опустим высоту CH

В равнобедренной трапеции она разделит основание на отрезки, равные полусумме и полуразности оснований.

AH=16, HD=5

CH =√(CD^2 -HD^2) =12 (т Пифагора)

tg(CAH) =CH/AH =12/16 =3/4 => sin(CAH) =3/5 (△CAH - египетский)

CD/sin(CAD) =2R (т синусов) => R =13*5/2*3 =65/6 (см)

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Радиус описанной окружности (R) можно найти, используя следующее соотношение:

R = (a * b * c) / (4 * S),

где:

• a и b - длины оснований трапеции (в данном случае, 11 см и 21 см),
• c - длина боковой стороны трапеции (в данном случае, 13 см),
• S - площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции, можно воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где h - высота трапеции. Высоту трапеции можно найти, используя теорему Пифагора в правильном треугольнике, образованном боковой стороной, половиной разности оснований и высотой:

h = sqrt(c^2 - ((b - a) / 2)^2).

Теперь, подставив все известные значения, мы можем найти радиус описанной окружности:

a = 11 см, b = 21 см, c = 13 см.

Сначала найдем высоту трапеции:

h = sqrt(13^2 - ((21 - 11) / 2)^2) h = sqrt(169 - 5^2) h = sqrt(169 - 25) h = sqrt(144) h = 12 см.

Теперь найдем площадь трапеции:

S = (11 + 21) * 12 / 2 S = 32 * 12 / 2 S = 384 / 2 S = 192 кв. см.

И, наконец, найдем радиус описанной окружности:

R = (11 * 21 * 13) / (4 * 192) R = (11 * 21 * 13) / 768 R = (2433) / 768 R = 3.16875 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данной равнобедренной трапеции, равен примерно 3.17 см.