Question

При якому значенні m вектори c(m; -1/3) і d (-2 6): а) коленіарні b) перендикулярні

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы определить, при каком значении параметра "m" векторы "c" и "d" становятся коллинеарными или перпендикулярными, мы можем использовать следующие правила:

1. Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление или направлены в противоположные стороны. Мы можем определить коллинеарность, проверив, равны ли пропорции их компонентов.

2. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Вектор "c" имеет координаты (m, -1/3), а вектор "d" имеет координаты (-2, 6).

Проверим, когда они коллинеарны:

Два вектора коллинеарны, если один можно получить, умножив другой на некоторую константу. То есть, если существует такое число "k", что:

c = kd

где "c" - вектор "c", "d" - вектор "d", и "k" - некоторая константа.

Подставим значения векторов:

(m, -1/3) = k(-2, 6)

Теперь сравним соответствующие компоненты:

1. Для компоненты x: m = -2k
2. Для компоненты y: -1/3 = 6k

Из первого уравнения мы можем выразить "k":

k = -m/2

Теперь подставим значение "k" во второе уравнение:

-1/3 = 6(-m/2)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

-2/3 = -3m

Теперь делим обе стороны на -3, чтобы выразить "m":

m = 2/3

Итак, векторы "c" и "d" становятся коллинеарными при значении "m = 2/3".

Теперь проверим, когда они перпендикулярны:

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов "c" и "d" можно выразить следующим образом:

c · d = m * (-2) + (-1/3) * 6

Упростим выражение:

c · d = -2m - 2

Теперь мы можем найти значение "m", при котором c · d = 0:

-2m - 2 = 0

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

-2m = 2

Разделим обе стороны на -2:

m = -1

Итак, векторы "c" и "d" становятся перпендикулярными при значении "m = -1".

Итак, при "m = 2/3" векторы "c" и "d" становятся коллинеарными, а при "m = -1" они становятся перпендикулярными.