Question

два кола мають зовнішній дотик. Відстань між ї з центрами дорівнює 20 см знайдіть радіуси цих кіл якщо вони відносяться як 2:3

Answer 1

Нехай одна частина дорівнює х, тоді R1=2х, R2=3х.
За умовою 2x +3x=20
5x=20
x=4
R1=2•4=8
R2=3•4=12

Answer 2

Щоб розв'язати це завдання, можна використовувати наступний підхід. Нехай $r_1$ і $r_2$ - радіуси першого та другого колеса відповідно. За умовою завдання, відстань між їх центрами дорівнює 20 см.

Також, ми знаємо, що відношення радіусів коліс дорівнює 2:3, тобто:

$$\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}$$

Ми можемо використовувати це відношення для виразу $r_1$ через $r_2$ або навпаки. Наприклад, можемо виразити $r_1$ через $r_2$:

$$r_1 = \frac{2}{3}r_2$$

Тепер ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами $r_1$, $r_2$ та 20 см:

$$r_1^2 + r_2^2 = 20^2$$

Підставляючи вираз для $r_1$ з відношення $r_1 = \frac{2}{3}r_2$, отримаємо:

$$\left(\frac{2}{3}r_2\right)^2 + r_2^2 = 400$$

Розгортаючи це рівняння, отримаємо квадратне рівняння для $r_2$:

$$\frac{4}{9}r_2^2 + r_2^2 - 400 = 0$$

Зведемо під один спільний знаменник:

$$\frac{13}{9}r_2^2 - 400 = 0$$

Тепер можна розв'язати це рівняння для $r_2$. Ділимо обидві сторони на $\frac{13}{9}$:

$$r_2^2 - \frac{3600}{13} = 0$$

Приберемо константу:

$$r_2^2 = \frac{3600}{13}$$

Беремо квадратний корінь з обох боків:

$$r_2 = \sqrt{\frac{3600}{13}} \approx 9.13 \text{ см}$$

Отже, радіус другого колеса близько 9.13 см. Тепер можемо знайти радіус першого колеса за допомогою відношення $r_1 = \frac{2}{3}r_2$:

$$r_1 = \frac{2}{3} \times 9.13 \approx 6.08 \text{ см}$$

Отже, радіуси коліс приблизно 6.08 см і 9.13 см відповідно.