Question

У трикутнику ABC відомо , що кут C=90° AC - 8 см, BC =6 см. Знайдіть: 1)ctg B , 2)sin A.

Answer 1

Ответ:

ctg∠B = $\frac{3}{4}$

sin∠A = $\frac{3}{5}$

Объяснение:

ctg - отношение прилежащего катета к противолежащему катету

ctg∠B = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$

sin - отношение противолежащего катета к гипотенузе

Т.к. BC - кратна трём, а AC - кратна четырём, значит это египетский треугольник с коэффициентом 2. Значит гипотенуза = 10 см

sin∠A = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$

Answer 2

Ответ:

1)53⁰ 2 )37⁰

Объяснение:

АВ²=АС²+ВС²

АВ²=6²+8²=36+64=100

АВ=10

sinA=СВ/АВ=6/10=0,6=37⁰

сtgB=BC/AC=6/8=3/4=0,75=53⁰

90+37+53=180

180=180

Answer 3

Для знаходження значень ctg B і sin A у прямокутному трикутнику ABC ми можемо використовувати такі формули:

1. ctg B (котангенс кута B): ctg B = 1 / tan B

2. sin A (синус кута A): sin A = AC / BC

Ми вже знаємо значення AC (8 см) і BC (6 см). Тепер нам потрібно знайти кути B і A.

З врахуванням того, що кут C = 90° і сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо знайти кут B за допомогою наступної формули:

B = 180° - A - C B = 180° - A - 90° B = 90° - A

Тепер ми можемо знайти ctg B:

ctg B = 1 / tan B ctg B = 1 / tan(90° - A)

tan(90° - A) - це котангенс кута A. Тобто,

ctg B = 1 / ctg A

Тепер ми можемо знайти ctg A:

ctg A = BC / AC ctg A = 6 см / 8 см ctg A = 3/4

Тепер ми можемо знайти ctg B:

ctg B = 1 / ctg A ctg B = 1 / (3/4) ctg B = 4/3

Отже, ctg B дорівнює 4/3.

Тепер давайте знайдемо sin A:

sin A = AC / BC sin A = 8 см / 6 см sin A = 4/3

Отже, sin A дорівнює 4/3.