Question

Вершина А квадрата ABCD є центром повороту протигодинникової стрілки на 90градусів. Знайдіть відрізокСС1, де точка C1 є образомточки С при заданомуповороті, якщо AB = 2см.​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{CC_{1} = 4}$ см

Объяснение:

При повороте квадрат ABCD на 90° против часовой стрелки с вращением вокруг точки A, то точки переходят друг в друга следующим образом:

$B \rightarrow B_{1}$

$C \rightarrow C_{1}$

$D \rightarrow D'$

Так как поворот есть аффинное преобразование, то в следствии симметрии квадрата поворот квадрата ABCD на 90° против часовой стрелки с вращением вокруг точки A равносильно отражение относительно прямой AB. Таким образом, точки $C,B,B_{1}$ - лежат на одной прямой.

По свойствам квадрата все его стороны равны, тогда $AB = BC = BC_{1} = 2$ см.

По основному свойству отрезка:

$CC_{1} = BC + BC_{1} = 2 + 2 = 4$ см.

Answer 2

Для знаходження відрізка CC1 після повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки, спершу давайте знайдемо координати точок C і C1 на площині.

Позначимо початкові координати точок A, B і C. Нехай A (0, 0), B (2, 0), а точка C має координати (x, y).

Після повороту точки C на 90 градусів проти годинникової стрілки, координати точки C1 будуть:

C1(x', y') = (-y, x)

Для знаходження координат точки C1, ми просто міняємо місцями координати x і y, а потім змінюємо знак y на протилежний.

Знаючи координати точки C1, ми можемо знайти вектор CC1, який буде відрізком, що з'єднує точки C і C1. Вектор має вигляд (x' - x, y' - y).

Отже, CC1 = (x' - x, y' - y) = (-y - x, x - y)

Тепер ми можемо підставити значення x і y для точки C:

Якщо точка C має координати (x, y), то відрізок CC1 матиме координати (-y - x, x - y).

За умовою завдання, AB = 2 см. Отже, точка B (2, 0), і відомо, що відстань між точками A і B дорівнює 2 см.

Відстань між точками можна обчислити за допомогою теореми Піфагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

2^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2

4 = x^2 + y^2

Отже, ми маємо систему рівнянь:

x^2 + y^2 = 4 (1)

-y - x = CC1_x x - y = CC1_y

Тепер ми маємо достатньо інформації, щоб знайти відрізок CC1. Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, знаходячи значення CC1_x і CC1_y.

Спершу, давайте вирішимо систему рівнянь (1):

x^2 + y^2 = 4

Ми можемо використовувати підстановку для одного зі змінних, наприклад, можемо виразити x через y:

x = 4 - y^2

Тепер підставимо це значення x у два інші рівняння:

-y - (4 - y^2) = CC1_x (4 - y^2) - y = CC1_y

Розв'язавши ці рівняння, ми отримаємо значення CC1_x і CC1_y, які дають нам відрізок CC1.