Question

Відрізки AB і CD перетинаються в точці, яка є їхньою спільною серединою. Доведіть, що AC||BD.

Answer 1

Ответ:

они не могут быть параллельными,тк параллельные отрезки не соприкасаются

Answer 2

Для доведення, що відрізки AC і BD паралельні, ми можемо скористатися властивістю паралельних ліній, яка вимагає, щоб внутрішні кути спільного перетину ліній були суміжніми (суплементарними).

Ми знаємо, що точка перетину відрізків AB і CD є їхньою спільною серединою, що означає, що точка, в якій вони перетинаються, розділяє кожен з цих відрізків на два рівні відрізки. Тобто:

AB ділиться точкою перетину на два рівні відрізки: AO і OB. CD ділиться точкою перетину на два рівні відрізки: CO і OD. Оскільки відрізки AO і OB є рівними за довжиною, і відрізки CO і OD також є рівними за довжиною, то ми можемо вважати, що вони утворюють пари однакових кутів.

Тепер розглянемо кут між відрізками AC і BD. Оскільки відрізки AB і CD перетинаються в одній точці, і кожен з них розділений на два рівні відрізки, то ми можемо вважати, що вони утворюють пари однакових кутів.

Отже, ми бачимо, що кути між відрізками AO і OB, а також кути між відрізками CO і OD є однаковими, і кут між відрізками AC і BD також є однаковим. Згідно з властивістю паралельних ліній, якщо внутрішні кути спільного перетину ліній є суміжніми, то ці лінії паралельні.

Отже, ми довели, що відрізки AC і BD є паралельними.