Question

1.Чему равна сумма углов выпуклого восемнадцатиугольника? 2.Площадь параллелограмма равна 98 см2, а одна из его высот — 14 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.3.Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона — 17 см. Найдите площадь треугольника.4.Найдите площадь ромба, сторона которого равна 50 см, а разность диагоналей — 20 см.5.Боковая сторона равнобокой трапеции образует с основанием угол 60°, а высота трапеции равна 6√3 см. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность.6.Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника.Распишите подробно пожалуйста)

Answer 1

1.Так как сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180(n-2), где n — количество сторон многоугольника.Выясним,что

180(18-2) = 2880.

2.Что-бы найти площадь паралеллограмма мы используем формулу S=a*h.

Следовательно что-бы получить сторону, нужно площадь разделить на известную высоту,которая проведена к этой стороне.

Отсюда:98:14=7см2.

3.В прямоугольном ΔBHC (∠H=90°): BC=17см и HC=8см,   по теореме Пифагора BH =√(BC²-HC²) = √(17²-8²) = √(289-64) = √225 = 15 см.

Площадь треугольника равна полупроизведению его высоты и стороны к которой проведена высота.Следовательно:

S = 15*8 = 120 см2

4.Вводим х.

Одна половина диагонали х см, тогда другая  х+10.

По теореме Пифагора

х^2 + (x+10)^2 = 50^2

х^2+x^2+20x+100=2500

2x^2+20x-2400=0    /2

x^2+10x-1200=0  

Д=100-4*(-1200)=4900

х1=30           х2=40      

Половины диагоналй = 30 см и 40 см

Значит диагонали  = 60см и 80 см

Для ромба используется такая формула - S=(d1d2)\2 Либо умноженное на 0.5

S = (1/2)*60*80 = 2400 см2

5.В трапецию можно вписать окружность , если суммы её противоположных сторон равны BC + AD = AB + CD = 2*AB

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований  на высоту трапеции.

А так как для трапеции используется формула : S=1\2(a+b)*h Где а и б основания

S = (BC + AD)/2 * H

S = 2*AB / 2 * BE

S = AB * 6√3  

В прямоугольном треугольнике ABE:

AB - гипотенуза, BE u AE - катеты.

Угол BAE = 60°

AB = BE / sin60°

AB = 6√3 / √3/2 = 12 (cм)  

А так как для трапеции используется формула : S=1\2(a+b)*h Где а и б основания

S = 12 * 6√3 = 72√3 (cм²)

6.Обозначим гипотенузу 10х, один катет - 6х, а второй катет равен 10+6=16 (см).

2. По теореме Пифагора:

(6х)² + 16² = (10х)²

36х² + 256 = 100х²

100х²-36х² = 256

64х² = 256

х² = 4

х=2

Катет 6х, равен 6·2=12 (см)  

S = 1/2 ab

S = 16 · 12 : 2 = 96 (см²)

 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди и решим их:

1. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле: сумма углов = (n - 2) * 180°, где n - количество углов в многоугольнике. В данном случае, у нас есть восемнадцать углов, поэтому: сумма углов = (18 - 2) * 180° = 16 * 180° = 2880°.

2. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: площадь = основание * высота. В данном случае, площадь равна 98 см², а высота равна 14 см. Подставим значения: 98 см² = основание * 14 см. Для нахождения основания нужно разделить обе стороны на 14: основание = 98 см² / 14 см = 7 см.

3. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника: площадь = (основание * высота) / 2. В данном случае, основание равно 16 см, а боковая сторона (одна из сторон) равна 17 см. Так как треугольник равнобедренный, то высота можно найти, используя теорему Пифагора: высота² + (основание/2)² = боковая сторона². Подставим значения: высота² + (16 см / 2)² = 17 см². Решив это уравнение, найдем высоту: высота² + 8 см² = 289 см², высота² = 289 см² - 8 см² = 281 см², высота = √281 см ≈ 16.77 см. Теперь можем найти площадь: площадь = (16 см * 16.77 см) / 2 ≈ 134.16 см².

4. Для нахождения площади ромба, можно использовать следующую формулу: площадь = (диагональ₁ * диагональ₂) / 2. Дано, что сторона ромба равна 50 см, и разность диагоналей равна 20 см. Это означает, что диагональ₁ = 50 см и диагональ₂ = 50 см - 20 см = 30 см. Теперь можно найти площадь: площадь = (50 см * 30 см) / 2 = 1500 см².

5. Для нахождения площади трапеции, можно использовать формулу: площадь = (сумма оснований * высота) / 2. В данном случае, у нас есть угол 60° между боковой стороной и основанием, и высота равна 6√3 см. Разделим трапецию на два равнобедренных треугольника с углом 60° между основанием и боковой стороной. Таким образом, боковая сторона каждого треугольника равна 6√3 см, а одно из оснований равно боковой стороне. Другое основание можно найти, используя угол 60°.

Для этого можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Угол 60° делит одно из оснований (параллельное боковой стороне) пополам, так что длина этой части равна (6√3 см) / 2 = 3√3 см. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции: площадь = (сумма оснований * высота) / 2 = ((6√3 см + 3√3 см) * 6√3 см) / 2 = (9√3 см * 6√3 см) / 2 = (54 см²) / 2 = 27 см².

6. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника. Так как биссектриса делит один из катетов на отрезки длиной 6 см и 10 см, то это соответствует отношению сторон в подобных треугольниках. Отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению длин биссектрисы к катету, которого она делит. Таким образом, 6/10 = биссектриса/катет.

Отсюда можно найти длину биссектрисы: биссектриса = (6/10) * катет = (3/5) * 10 см = 6 см.

Теперь у нас есть длина биссектрисы и длины катетов. Мы можем найти площадь треугольника, используя формулу: площадь = (биссектриса * катет) / 2 = (6 см * 10 см) / 2 = 30 см².

Таким образом, площадь треугольника равна 30 квадратным сантиметрам.