Question

Точки A B C ,расположенные на окружности, делят эту окружность на три дуги, градусные меры которых относятся как 3:5:7 . Найдите углы треугольника ABC. Можно с чертежем пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

BCA=36 Градусов, ABC=84 Градусов и BAC=60 Градусов

Объяснение:

Пусть Дуги относятся как 3x:5x:7x, тогда 3x+5x+7x=360(так как гр. мера всей окружности равна 360 Градусам)

15x=360, тогда x=24 Градусам

Тогда Дуга AB=3x=24*3=72Градуса

Угол BCA-Вписанный, опирается на дугу AB=>BCA=1/2AB=36 Градусам

Дуга BC=5x=120 Градусов

Угол BAC-вписанный,  опирается на дугу BC=>BAC=1/2BC=60 Градусов

Дуга AC=7x=24*7=168

Угол ABC-Вписанный, опирается на дугу AC=>АBC=1/2AC=84 Градуса

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC, мы можем воспользоваться информацией о том, что дуги, образованные точками A, B и C, имеют градусные меры, относящиеся как 3:5:7. Для этого давайте обозначим меру наименьшей дуги как 3x градусов, средней дуги как 5x градусов и наибольшей дуги как 7x градусов.

Теперь нам нужно найти углы треугольника ABC. Для этого давайте рассмотрим следующее:

1. Угол между точками A и B будет равен половине меры дуги AB, так как это центральный угол, соответствующий дуге AB. Поэтому угол AOB (где O - центр окружности) будет равен (3x)/2 градусов.

2. Угол между точками B и C будет равен половине меры дуги BC, то есть (5x)/2 градусов. Пусть этот угол называется BOC.

3. Угол между точками C и A будет равен половине меры дуги CA, то есть (7x)/2 градусов. Пусть этот угол называется COA.

Теперь у нас есть углы AOB, BOC и COA. Треугольник ABC образован этими углами. Для нахождения углов этого треугольника мы можем воспользоваться суммой углов в треугольнике, которая равна 180 градусам.

(3x)/2 + (5x)/2 + (7x)/2 = 180

Теперь давайте найдем x:

(3x + 5x + 7x)/2 = 180

15x/2 = 180

15x = 360

x = 360 / 15

x = 24

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти углы треугольника ABC:

Угол AOB = (3x)/2 = (3 * 24)/2 = 36 градусов. Угол BOC = (5x)/2 = (5 * 24)/2 = 60 градусов. Угол COA = (7x)/2 = (7 * 24)/2 = 84 градуса.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠A = 36 градусов, ∠B = 60 градусов, ∠C = 84 градуса.