Question

Докажите, что четырехугольник с вершинами А(0;1), В(2;1), С(2;-1), Д(0;-1) является квадратом​

Answer 1

Відповідь:

АВСД - квадрат.

Пояснення:

От точки А к точке В изменяется координата х с 0 до 2 ( движение на 2 единицы вправо ), затем от точки В к точке С изменяется координата у с 1 до -1 ( движение на 2 единицы вниз ), затем от точки С к точке Д изменяется координата х с 2 до 0 ( движение на 2 единицы влево ), затем от точки Д к точке А изменяется координата у с -1 до 1 ( движение на 2 единицы вверх ). Все четыре перемещения - ортогональны ( происходят параллельно осям х и у на углы 90° ). Перемещения идут попарно х - у - х - у на одинаковую величину. Контур замкнутый и идет по часовой стрелке.

АВСД - квадрат.

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник с данными вершинами А(0;1), В(2;1), С(2;-1), Д(0;-1) является квадратом, нужно удостовериться, что его стороны равны по длине и углы между ними прямые.

1. Проверим равенство длин сторон.

Для этого найдем длины сторон АВ, ВС, СД и ДА и сравним их:

• Длина стороны АВ = √((2 - 0)^2 + (1 - 1)^2) = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2.
• Длина стороны ВС = √((2 - 2)^2 + (1 - (-1))^2) = √(0^2 + 2^2) = √4 = 2.
• Длина стороны СД = √((0 - 2)^2 + (-1 - (-1))^2) = √((-2)^2 + 0^2) = √4 = 2.
• Длина стороны ДА = √((0 - 0)^2 + (-1 - 1)^2) = √(0^2 + (-2)^2) = √4 = 2.

Все стороны имеют одинаковую длину 2, что является признаком квадрата.

2. Проверим прямые углы.

Для этого вычислим углы между соседними сторонами:

Угол между сторонами АВ и ВС:

tan(θ) = |(y2 - y1) / (x2 - x1)| = |(1 - 1) / (2 - 2)| = |0 / 0|,

где (x1, y1) = (0, 1) и (x2, y2) = (2, 1).

Угол между сторонами ВС и СД:

tan(θ) = |(-1 - 1) / (2 - 2)| = |(-2 / 0)|.

Угол между сторонами СД и ДА:

tan(θ) = |(-1 - (-1)) / (0 - 0)| = |(0 / 0)|.

Все углы имеют значение 0 или неопределенные (в случае деления на 0), что означает, что углы близки к прямым углам.

Итак, все стороны данного четырехугольника имеют равную длину и углы между ними близки к прямым углам, что соответствует определению квадрата. Таким образом, данный четырехугольник с вершинами А(0;1), В(2;1), С(2;-1), Д(0;-1) является квадратом.