Question

Катети прямокутного трикутника дорівшюють √3 см і √6 см. Знайдіть іх проекції на гіпотенузу, якщо гіпотенуза дорівнюе 3 см.​

Answer 1

Ответ:

2см; 1см

Объяснение:

АК- проекция АС

АС²=АК*АВ

АК=АС²/АВ=(√6)²/3=6/3=2см

КВ- проекция СВ

КВ=АВ-АК=3-2=1см

Answer 2

Для знаходження проекцій катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу можна використовувати подібність трикутників. Давайте позначимо проекції катетів як P і Q, і гіпотенузу як H.

За умовою задачі ми знаємо, що катети дорівнюють √3 см і √6 см, і гіпотенуза дорівнює 3 см.

Спочатку знайдемо відношення довжини проекції P до катета, тобто P/√3. Використовуємо подібність трикутників:

P/√3 = P/Q = Q/H

Ми хочемо знайти P і Q, тобто проекції катетів на гіпотенузу. Ми також знаємо, що H = 3 см. Таким чином, ми маємо два рівняння:

1. P/Q = Q/3
2. P/√3 = Q/3

Ми можемо розв'язати ці два рівняння, щоб знайти P і Q. Спочатку позбавимося від дробів у другому рівнянні, помноживши обидва боки на √3:

P = Q√3/3

Тепер підставимо цей вираз для P в перше рівняння:

(Q√3/3) / Q = Q / 3

Позбавимося від Q у знаменнику лівого боку, помноживши обидва боки на 3:

√3/3 = 1/3

Тепер ми можемо знайти значення √3, яке дорівнює:

√3 = 1

Тепер ми можемо знайти P і Q:

P = Q√3/3 = Q * 1/3 = Q/3

Отже, P = Q/3, і ми знаємо, що P + Q = 3 см (гіпотенуза). Можемо розв'язати систему рівнянь:

P + Q = 3 P = Q/3

Підставимо значення P з другого рівняння в перше:

(Q/3) + Q = 3

Помножимо обидва боки на 3, щоб позбавитися від дробу:

Q + 3Q = 9

Об'єднавши подібні члени:

4Q = 9

Розділимо обидва боки на 4, щоб знайти Q:

Q = 9 / 4 = 2.25 см

Тепер знайдемо P за допомогою другого рівняння:

P = Q/3 = 2.25 / 3 = 0.75 см

Отже, проекція першого катета P дорівнює 0.75 см, а проекція другого катета Q дорівнює 2.25 см.