Question

Знайдіть сьомий член геометричної прогресії (bn), якщо відомощо b3 – b1 = 12 і b5 – b3 = 48.

Answer 1

Составим систему уравнений:

$b_{1} \times {q}^{2} - b_{1} = 12 \\ b_{1} \times {q}^{4} - b_{1} \times {q}^{2} = 48$

b1=4

q=2

Найдем седьмой член геометрической прогрессии:

$b_{7} = b _{1} {q}^{6} = 4 \times {2}^{6} = 256$

Ответ:256.

Answer 2

Щоб знайти сьомий член геометричної прогресії (b7), спочатку нам потрібно знайти загальний знаменник (q) геометричної прогресії. Ми можемо скористатися інформацією, яку ми маємо щодо різниць між деякими членами прогресії.

Дано:

1. b3 - b1 = 12
2. b5 - b3 = 48

Ми можемо використовувати ці рівняння, щоб знайти q.

Спочатку, використаємо перше рівняння (b3 - b1 = 12) для знаходження b3:

b3 = b1 + 12

Тепер використаємо друге рівняння (b5 - b3 = 48) для знаходження b5:

b5 = b3 + 48

Замінимо b3 у другому рівнянні:

b5 = (b1 + 12) + 48

b5 = b1 + 60

Тепер ми можемо виразити q, який є загальним знаменником геометричної прогресії, як:

q = b5 / b1 = (b1 + 60) / b1

Тепер, коли ми знаємо q, ми можемо знайти сьомий член геометричної прогресії (b7) за допомогою формули для членів геометричної прогресії:

b7 = b1 * q^6

Підставимо значення q:

b7 = b1 * ((b1 + 60) / b1)^6

Спростимо вираз:

b7 = (b1 + 60)^6

Тепер нам потрібно знайти b1, щоб підставити його у вираз для b7. Однак із наданих рівнянь ми не можемо безпосередньо знайти b1. Ми можемо знайти b3, але b1 все ще невідомий. Якщо у вас є додаткова інформація про прогресію або b3, то можна продовжити обчислення. Якщо немає іншої інформації, то нам не вдасться знайти точне значення сьомого члена прогресії (b7) без додаткових даних.