Question

задан прямоугольный треугольник CDE, где DЕ гипотенуза . внешний угол при вершине E раввин 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенуза? ​

Answer 1

Угол Е = 60, тогда угол D = 30.

По свойству прямоугольного треугольника (если в прям. Тр. Угол. = 30, то гип. В 2 раза больше кат. Лежащ. Напротив данного угла) DE = 5*2 = 10 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике.

У нас есть прямоугольный треугольник CDE, где DE является гипотенузой, а угол CED (внешний угол при вершине E) равен 120°. Мы знаем, что сторона CD равна 5 см.

У нас есть тригонометрическая функция для внешних углов треугольника:

$\cos(\text{внешний угол}) = -\cos(\text{внутренний угол})$

В данном случае:

$\cos(120^\circ) = -\cos(\angle CED)$

Зная, что $\cos(120^\circ) = -0.5$ (так как угол 120° лежит в третьем квадранте), можем найти $\cos(\angle CED)$:

$\cos(\angle CED) = -0.5$

Так как $\cos(\angle CED) = \frac{DE}{CD}$ (по определению косинуса), мы можем выразить длину гипотенузы $DE$ через известные данные:

$DE = CD \times \cos(\angle CED) = 5 \, \text{см} \times (-0.5) = -2.5 \, \text{см}$

Однако, длина не может быть отрицательной, поэтому мы берем абсолютное значение:

$\lvert DE \rvert = 2.5 \, \text{см}$

Таким образом, длина гипотенузы $DE$ равна $2.5 \, \text{см}$.