Question

Знайдіть координати та радіус сфери: x²+y²+z²-16y+6z=0

Answer 1

Відповідь:

x²+y²-2y+z²+6z-6=0

x²+(y²-2y+1)-1+(z²+6z+9)-9-6=0

x²+(y-1)²+(z+3)²=4²

R=4

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження координат та радіуса сфери, спочатку потрібно виразити рівняння у вигляді канонічного рівняння сфери. Канонічне рівняння сфери має наступний вигляд:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²

Де (a, b, c) - це координати центру сфери, а r - радіус сфери.

Почнемо з вашого рівняння:

x² + y² + z² - 16y + 6z = 0

Для початку перегрупуємо терміни з x, y та z:

x² + (y² - 16y) + (z² + 6z) = 0

Тепер ми хочемо завершити квадратичні вирази в дужках для y та z. Для цього додамо та віднімемо пів квадрату коефіцієнта біля y² та z².

x² + (y² - 16y + 64 - 64) + (z² + 6z + 9 - 9) = 0

Згрупуємо квадратичні вирази:

x² + (y² - 16y + 64) + (z² + 6z + 9) - 64 - 9 = 0

Тепер розкриваємо квадрати:

x² + (y - 8)² + (z + 3)² - 64 - 9 = 0

x² + (y - 8)² + (z + 3)² - 73 = 0

Тепер рівняння має канонічний вигляд сфери:

(x - 0)² + (y - 8)² + (z + 3)² = √73

З отриманого канонічного рівняння ми бачимо, що координати центру сфери дорівнюють (0, 8, -3), а радіус сфери дорівнює √73.