Question

Площадь ромба равна 80см². найдите его диагонали, если они относятся как 2:5​

Answer 1

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

Пусть х меньшая диагональ.

Тогда большая равен 5/2 х

Тогда 1/2* 5/2х2=80

Х2=80:5/4=80*4/5=320/5=64

Х =8- меньшая диагональ

Вторая диагональ 20

Answer 2

Давайте обозначим диагонали ромба как D1 и D2, и укажем, что их отношение равно 2:5. То есть:

D1/D2 = 2/5

Теперь мы знаем, что площадь ромба можно выразить через его диагонали следующим образом:

Площадь = (D1 * D2) / 2

Мы знаем, что площадь ромба равна 80 см², поэтому:

80 = (D1 * D2) / 2

Теперь мы можем решить это уравнение для D1 и D2. Умножим обе стороны на 2:

160 = D1 * D2

Теперь у нас есть система уравнений:

D1/D2 = 2/5 D1 * D2 = 160

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Из первого уравнения можно выразить D1:

D1 = (2/5) * D2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

[(2/5) * D2] * D2 = 160

Упростим уравнение:

(2/5) * D2^2 = 160

Теперь домножим обе стороны на 5/2, чтобы избавиться от дроби:

D2^2 = (160 * 5/2)

D2^2 = 400

Теперь извлечем квадратный корень:

D2 = √400

D2 = 20 см

Теперь, когда мы знаем значение одной диагонали (D2), мы можем найти значение другой диагонали (D1), используя первое уравнение:

D1/D2 = 2/5

D1/20 = 2/5

Умножим обе стороны на 20:

D1 = (2/5) * 20

D1 = 8 см

Итак, диагонали ромба равны 20 см и 8 см.