Question

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Площадь большего круга равна 64 пи см^2. Найти площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

48корней из3 см^2

Объяснение:

Answer 2

Пусть ABC - правильный треугольник, в который вписана окружность радиуса r1, и внутри которого описана окружность радиуса r2.

Мы знаем, что площадь большего круга (вписанной окружности) равна 64π квадратных сантиметра. Это можно записать как:

πr1^2 = 64π

Деля обе стороны на π, получаем:

r1^2 = 64

r1 = 8 см

Теперь мы знаем радиус вписанной окружности (r1). Для правильного треугольника с известным радиусом вписанной окружности существует известное соотношение между радиусом вписанной окружности (r1) и длиной стороны треугольника (s):

r1 = (s√3) / 6

Подставляя значение r1:

8 = (s√3) / 6

Умножая обе стороны на 6 и деля на √3:

s = 8 * 6 / √3 s = 48√3 см

Теперь мы знаем длину стороны треугольника (s). Чтобы найти площадь правильного треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь треугольника = (s^2√3) / 4

Подставляя значение s:

Площадь треугольника = (48√3^2√3) / 4 Площадь треугольника = (2304√3) / 4 Площадь треугольника = 576√3 квадратных сантиметров

Итак, площадь правильного треугольника равна 576√3 квадратных сантиметров.