Question

Составьте уравнение прямой проходящей через точки А ( 5 ; 4 ) и B ( -1 ; 1 )​

Answer 1

Ответ:

$y = kx + b$

- общий вид уравнения прямой

А(5;4)

х = 5, у = 4

В(-1; 1)

х = -1, у = 1

Составим систему

$\left \{ {{4 = 5k + b} \atop {1 = - k + b} } \right. \\ \\ (1) - (2) \\ \\ 3 = 6k + 0 \\6 k = 3\\ k = \frac{1}{2} \\ \\ b = 4 - 5k = 4 - \frac{5}{2} = \frac{3}{2}$

Ответ:

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

- уравнение прямой

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, можно использовать формулу точки наклона (slope-intercept form) уравнения прямой:

$y - y_1 = m(x - x_1)$,

где $m$ - наклон (угловой коэффициент) прямой, который можно найти как $\dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Давайте найдем наклон прямой, проходящей через точки $A(5, 4)$ и $B(-1, 1)$:

$m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{1 - 4}{-1 - 5} = \dfrac{-3}{-6} = \dfrac{1}{2}$.

Теперь, используя формулу точки наклона, подставим значения точки $A(5, 4)$ и наклона $m = \dfrac{1}{2}$:

$y - 4 = \dfrac{1}{2}(x - 5)$.

Это уравнение прямой, проходящей через точки $A(5, 4)$ и $B(-1, 1)$.