Question

У трикутнику ABC AC=9 см, BC=3 корінь 3 см, кут A=30 градусів. Знайдіть кут B. Скільки розв'язків має задача

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по теореме синусов

AC/sinB=BC/SinA

sinB=ACsinA/BC=9sin30°/(3√3)=9(1/2)/(3√3)=3/(2√3)=(√3)/2

sinB=(√3)/2

Угол синус которого равен (√3)/2 это  60° или  120°

∠B=60° или  ∠B=120°

Задача имеет два решения

Answer 2

Для знаходження кута B в трикутнику ABC вам потрібно використовувати правила тригонометрії. В даному випадку ви можете використовувати теорему сінусів, оскільки ви знаєте довжини сторін і один кут трикутника.

Теорема сінусів гласить: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

де a, b і c - довжини відповідних сторін трикутника, а A, B і C - відповідні кути.

В вашому випадку відомо: AC = 9 см (сторона a), BC = 3√3 см (сторона b), A = 30 градусів.

Ми хочемо знайти кут B. Таким чином, ми можемо використовувати теорему сінусів, щоб знайти відношення сторін a і b до синуса кутів A і B:

$\frac{9}{\sin 30°} = \frac{3√3}{\sin B}.$

Тепер обчислимо значення sin 30°:

$\sin 30° = 0.5.$

Підставляючи це значення в рівняння, ми отримаємо:

$\frac{9}{0.5} = \frac{3√3}{\sin B}.$

Зводимо дроби:

$18 = \frac{3√3}{\sin B}.$

Тепер ми можемо знайти значення sin B:

$\sin B = \frac{3√3}{18} = \frac{√3}{6}.$

Щоб знайти кут B, використовуємо обернену функцію синуса (sin^(-1)):

$B = \sin^(-1)(\frac{√3}{6}).$

Завдання має два розв'язки, оскільки sin B може бути позитивним або негативним. Таким чином, маємо два можливих значення кута B:

1. B₁ = sin^(-1)(√3/6) приблизно 30.96 градусів.
2. B₂ = 180° - sin^(-1)(√3/6) приблизно 149.04 градусів.

Отже, задача має два розв'язки для кута B: B₁ ≈ 30.96 градусів і B₂ ≈ 149.04 градусів.