Question

Задание 4. На окружности отмечены точки A, B и C, причем AC – диаметр окружности, угол BCA = 60°, BC = 4 см. а) Найдите радиус окружности. (13 баллов) б) Найдите площадь треугольника ABC. (10 баллов)

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

a)  AC = D = 2*BC = 2*4 = 8 ( см ) ; за властивістю катета , що лежить проти кута 30° ;  r = 1/2 AC = 1/2 *8 = 4 ( см ) ;

б) площа ΔАВС  S = 1/2 AC*BC*sinC = 1/2* 8*4*sin60° =16* √3/2 =8√3( см² ).  

Answer 3

а) Для нахождения радиуса окружности можно воспользоваться тригонометрическими свойствами треугольника ABC. Поскольку угол BCA равен 60 градусов, это означает, что треугольник ABC - равносторонний треугольник.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Мы знаем, что BC = 4 см, поэтому AC (как диаметр) равен 2 * BC = 2 * 4 см = 8 см.

Теперь у нас есть диаметр окружности (AC), и мы можем найти радиус окружности, разделив его пополам:

Радиус (R) = AC / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Ответ: радиус окружности равен 4 см.

б) Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника, которая имеет вид:

Площадь = (сторона^2 * √3) / 4.

Мы уже выяснили, что сторона треугольника ABC равна 4 см. Подставляем этот результат в формулу:

Площадь = (4^2 * √3) / 4 Площадь = (16 * √3) / 4 Площадь = 4√3 квадратных сантиметра.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 4√3 квадратных сантиметра (или примерно 6.93 квадратных см, если округлить до двух знаков после запятой).