Question

Розв’яжіть прямокутний трикутник за відомими елементами: один із катетів 10см, протилежний до нього кут = 60⁰​

Answer 1

Ответ:

ΔАВС ,  ∠С=90° ,  АС=10 см ,  ∠В=60°

∠А=90°-60°=30°   ⇒    ВС=1/2 *АВ

Обозначим х=ВС  , тогда  АВ=2*ВС=2х .

По теореме Пифагора:  АВ²=ВС²+АС²  ,

(2х)²=х²+10²  ,   4х²=х²+100  ,   3х²=100  ,  х²=100/3  ,  х=10/√3=10√3/3

2х=20/√3=20√3/3

ВС=10√3/3 см ,  АВ=20√3/3 см

Answer 2

По свойству острых углов прямоугольного треугольника второй угол 30°.

Пусть катет, лежащий против него - х см, тогда гипотенуза 2х см.

По т. Пифагора

(2х)^2=х^2+10^2

3х^2=100

х=√(100/3)=10/√3=10√3/3 см второй катет.

Гипотенуза 20√3/3 см. Это ответ.

Answer 3

Для розв'язання цього прямокутного трикутника нам відомий один з катетів (10 см) і величина протилежного кута (60 градусів). Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін та кутів трикутника.

За умовою, ми маємо катет (a) дорівнює 10 см і протилежний кут (A) дорівнює 60 градусів. Також ми маємо другий катет (b) і гіпотенузу (c), які ми хочемо знайти.

Відомо, що:

• Синус кута A (sin A) дорівнює відношенню протилежного катета (a) до гіпотенузи (c).
• sin A = a / c

Ми можемо знайти c, використовуючи це відношення: c = a / sin A

c = 10 см / sin 60 градусів

sin 60 градусів дорівнює √3 / 2.

c = 10 см / (√3 / 2) = (10 см * 2) / √3 = (20 см / √3) см

Ми можемо спростити це значення, помноживши обидва чисельник і знаменник на √3:

c = (20 см * √3) / 3 см ≈ 11.54 см (округлено до двох знаків після коми).

Отже, гіпотенуза (c) приблизно дорівнює 11.54 см.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти другий катет (b):

b² = c² - a² b² = (11.54 см)² - (10 см)² b² = 133.08 см² - 100 см² b² = 33.08 см²

b = √33.08 см ≈ 5.75 см (округлено до двох знаків після коми).

Отже, довжина другого катета (b) приблизно дорівнює 5.75 см.