Question

Из точки К лежащей на биссектрисе угла АВС, проведены перпендикуляры КМ и КN к его сторонам . Найдите отрезок ВМ , если ВN равен 6 см

Answer 1

Ответ:

решениееееее на фото, надеюсь понятно

Answer 2

Чтобы найти отрезок ВМ, нам нужно использовать свойства биссектрисы и подобия треугольников.

Для начала, давайте обозначим угол АВК как α, угол ВАК как β и угол ВКС как γ. Также обозначим длину отрезка ВМ как x.

Известно, что BN = 6 см, и так как треугольник ВКН является прямым, то он подобен треугольнику ВКМ. Поэтому мы можем записать следующее соотношение подобия:

(BM / BN) = (KM / KN)

Теперь давайте рассмотрим биссектрису ВК. Она делит угол АВС пополам, поэтому α = β и γ = γ.

Теперь мы можем записать выражение для отрезка BM:

(BM / 6) = (KM / KN)

Теперь давайте выразим KM через KN и BM:

KM = (BM * KN) / 6

Мы знаем, что BM + MN = BN (по теореме о сумме треугольника), и мы можем выразить MN через BM:

MN = BN - BM MN = 6 - BM

Теперь мы можем выразить KM через BM:

KM = KN - MN KM = 6 - (6 - BM) KM = BM

Таким образом, мы видим, что KM равно BM. Мы также знаем, что BM равно x (по условию задачи). Таким образом, KM также равно x.

Итак, отрезок ВМ равен x.