Question

Найдите площадь ромба , если его высота 10 см , а острый угол 60 градусов ​

Answer 1

Ответ:

200√3/3 см²

Объяснение:

1)

∆ВКА- прямоугольный треугольник

sin<B=AK/AB

sin60°=√3/2

√3/2=10/AB

AB=10*2/√3=20/√3=20√3/3 см

AB=BC, свойство ромба

S=BC*AK=20√3/3*10=200√3/3 см²

2)

В ромбе с углами 60°; 120°, меньшая диагональ равна стороне ромба.

∆АВС- равносторонний треугольник

АК- высота, медиана и биссектрисса.

ВК=КС

ВК=ВС/2

АВ=ВС

Пусть ВК будет х см, тогда АВ будет 2х см. ∆АВК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора составляем уравнение. АВ²-ВК²=АК²

(2х)²-х²=10²

4х²-х²=100

3х²=100

х²=100/3

х=√(100/3)

х=10/√3

х=10√3/3 см ВК

ВС=2*ВК=10√3/3*2=20√3/3 см

S=BC*AK=20√3/3*10=200√3/3

3)

ВС находим как указано выше.

ВС=20√3/3 см

S=BC²*sin<B=(20√3/3)²*√3/2=

=400*3/9*√3/2=200√3/3 см²

Answer 2

Для нахождения площади ромба с известной высотой и углом между двумя смежными сторонами, можно использовать следующую формулу:

Площадь = (база * высота) / 2

В данном случае, у нас есть высота (h = 10 см) и угол между смежными сторонами (α = 60 градусов). Так как угол в ромбе равен 60 градусам, то другой угол тоже равен 60 градусам. Таким образом, ромб можно разделить на два равносторонних треугольника.

Для вычисления площади одного из этих треугольников, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь треугольника = (a * b * sin(α)) / 2

Где a и b - длины двух смежных сторон треугольника, α - угол между этими сторонами в радианах.

Так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, a и b равны друг другу и равны стороне ромба. Угол α равен 60 градусам или π/3 радиан.

Теперь мы можем вычислить площадь одного треугольника:

Площадь треугольника = (a * a * sin(π/3)) / 2

Площадь ромба равна удвоенной площади одного треугольника:

Площадь ромба = 2 * [(a * a * sin(π/3)) / 2]

Площадь ромба = a^2 * sin(π/3)

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить площадь ромба:

Площадь ромба = (10 см)^2 * sin(π/3)

Площадь ромба ≈ (100 см^2) * 0.866 (приближенное значение синуса 60 градусов)

Площадь ромба ≈ 86.6 см^2

Итак, площадь ромба составляет приблизительно 86.6 квадратных сантиметров.