Question

Ответьте на вопросы. 1. Из одной вершины десятиугольника провели все возможные диагонали. На какое количество треугольников эти диагонали разбили десятиугольник? 2. Сколько диагоналей можно провести из двух соседних вершин десятиугольника? 3. Сколько всего диагоналей имеет десятиугольник?

Answer 1

1) 8 треугольников, объяснение в прикрепленном файле

2) 14, из одной вершины можно провести 7 диагоналей, всего 2 вершины, 7 + 7 = 14

3) d=(n² - 3n):2, значит (10² - 30):2 = 35 диагоналей, где n это количество вершин

Можно лучшим ответом?

Answer 2

Давайте разберемся с каждым вопросом:

1. Из одной вершины десятиугольника можно провести 7 диагоналей, соединяющих её с остальными вершинами. Количество треугольников, на которые разбили десятиугольник, равно количеству диагоналей, проведенных из этой вершины, минус 2 (сама вершина и сторона, к которой она примыкает), то есть 7 - 2 = 5 треугольников. Это верно для любой вершины десятиугольника. Так как десятиугольник имеет 10 вершин, общее количество треугольников, на которые он разбит, будет равно 10 вершин * 5 треугольников/вершине = 50 треугольников.

2. Из двух соседних вершин десятиугольника можно провести одну диагональ. Так как в десятиугольнике 10 вершин, каждую из которых можно рассматривать как начальную для диагонали, общее количество таких диагоналей будет 10 диагоналей.

3. Для определения общего количества диагоналей в десятиугольнике можно воспользоваться формулой: D = n(n-3)/2, где n - количество вершин в многоугольнике. В данном случае n = 10. Подставляя значения, получаем D = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 35 диагоналей. Таким образом, в десятиугольнике всего 35 диагоналей.