Question

Найдите расстояние между серединами хорд AB и AM окружности радиуса 10, если длины этих хорд соответственно равны 20 и 16. Пожалуйста, с объяснением и, желательно, с чертежом. Буду благодарен!

Answer 1

Решение в скане..............

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о перпендикулярности хорд и радиусов, которая гласит, что хорда, проходящая через центр окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке пересечения.

Давайте обозначим точку пересечения середин хорд AB и AM как точку О. Так как хорда AB равна 20, то половина ее длины равна 10, и это будет расстояние от центра окружности до точки О. Аналогично, половина хорды AM равна 8.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAB, где ОА = 10, АВ = 10, и мы хотим найти расстояние от точки О до середины хорды AM.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти расстояние между серединами хорд AB и AM:

Расстояние = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = 6

Таким образом, расстояние между серединами хорд AB и AM окружности радиуса 10 равно 6.