Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 а его гипотенуза 32 см найдите длины отрезков гипотенузы на которые ее делит высота приведённая из вершины прямого угла

Answer 1

Решено по свойствам синуса углов в прямоугольном треугольнике. Т.к АО высота, то угол О равен 90 градусов

Answer 2

Давайте обозначим прямоугольный треугольник следующим образом:

• Пусть один из углов треугольника равен 60 градусов. Это угол, противоположный одному из катетов.
• Пусть гипотенуза треугольника равна 32 см.
• Пусть вершина прямого угла треугольника находится в точке A, а катеты пересекают гипотенузу в точках B и C.

Теперь давайте найдем длину высоты, проведенной из вершины A к гипотенузе BC. Так как треугольник прямоугольный, высота будет также являться медианой, делящей гипотенузу пополам.

По теореме о треугольниках с углом 30-60-90:

• Катет, противоположный углу 30 градусов, равен половине гипотенузы.
• Катет, противоположный углу 60 градусов, равен (sqrt(3)/2) раза гипотенузы.

С учетом того, что гипотенуза равна 32 см, длина катета, противоположного углу 60 градусов, будет:

Катет BC = (sqrt(3)/2) * 32 см = 16 * sqrt(3) см.

Теперь, чтобы найти длину высоты, проведенной из вершины A к гипотенузе BC, мы знаем, что это медиана, которая делит гипотенузу пополам. Таким образом, длина этой высоты будет равной половине длины гипотенузы BC:

Высота из вершины A = (1/2) * 16 * sqrt(3) см = 8 * sqrt(3) см.

Итак, длина отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота, равна 8 * sqrt(3) см и 24 см.