Question

13. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см.​

Answer 1

Ответ:   $r=2$   см .

$a=5\ \ ,\ \ b=12\ \ ,\\\\c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\\\\p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{5+12+13}{2}=15\\\\S=\dfrac{1}{2}\, ab=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30\\\\S=pr\ \ \ \Rightarrow \ \ \ r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{30}{15}=2$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1)  Радиус r вписанной окружности выражается через катеты a, b и гипотенузу c следующим образом:

r = (a+ b - c) / 2, где a и b - катеты, c - гипотенуза

2) Т.к. треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов:

с² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

с = √169 = 13

3) r = (5 + 12 - 13)/2 = 4/2 = 2 (см)

Ответ: r = 2см

Answer 3

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$r = \frac{a + b - c}{2}$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $a$ и $b$ - длины катетов, $c$ - длина гипотенузы.

В данном случае $a = 5$ см, $b = 12$ см, и мы можем найти длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 5^2 + 12^2$ $c^2 = 25 + 144$ $c^2 = 169$

Теперь найдем $c$ (длину гипотенузы) как корень из 169:

$c = \sqrt{169}$ $c = 13$ см

Теперь мы можем найти радиус $r$:

$r = \frac{a + b - c}{2}$ $r = \frac{5 + 12 - 13}{2}$ $r = \frac{17 - 13}{2}$ $r = \frac{4}{2}$ $r = 2$ см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен 2 см.