Question

Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O,B,D лежат на одной прямой . А так же O,A,C лежат на одной прямой . Если AB =5,OB=3 и OD=12, найдите длину CD​

Answer 1

Тк прямая CD параллельна к AB , то

∠1=∠2 как соответственные углы при секущей АС.

∆ АВО ~∆ CDO по двум углам : ∠1=∠2 ,

∠О общий. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны : АВ: CD=ОВ:ОD,

5:CD=3:12=> CD=20( ед)

Answer 2

Для нахождения длины CD нам нужно использовать подобие треугольников и свойства параллельных линий.

Сначала определим отношение длин AB и CD. Поскольку прямая CD параллельна AB, мы имеем две пары параллельных сторон в треугольниках OBC и ODA:

1. AB || CD (параллельность сторон)
2. OD || BC (параллельность сторон)

Из этих параллельных сторон мы можем сказать, что треугольники OBC и ODA подобны, и отношение их сторон будет равно:

(BC / AB) = (OD / AD)

Теперь мы можем подставить известные значения:

(BC / 5) = (12 / AD)

Теперь мы можем выразить BC в терминах AD:

BC = (5 * 12) / AD BC = 60 / AD

Теперь нам нужно найти AD. Для этого мы можем воспользоваться фактом, что точки O, A и C лежат на одной прямой. То есть, AC - это сумма AD и DC:

AC = AD + DC

Мы также знаем, что AB = 5, и точка C лежит на прямой AB. Поэтому:

AC = AB + BC AC = 5 + (60 / AD)

Теперь мы можем выразить AD:

AD = AC - 5 AD = (5 + 60 / AD) - 5

Теперь решим это уравнение:

AD = 60 / AD

Умножим обе стороны на AD:

AD^2 = 60

Теперь извлечем квадратный корень:

AD = √60 AD = √(4 * 15) AD = 2√15

Теперь, когда мы знаем AD, мы можем найти BC, так как мы уже выразили его ранее:

BC = 60 / AD BC = 60 / (2√15)

Теперь найдем длину CD:

CD = AC - AD CD = (5 + 60 / AD) - 2√15 CD = (5 + 60 / (2√15)) - 2√15

Теперь мы можем вычислить числовое значение CD:

CD ≈ 7.46

Итак, длина CD примерно равна 7.46.