Question

ПОМОГИТЕ ПО ГЕОМЕТРИИ. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра (треугольная пирамида, все грани которой есть правильные треугольники), если его ребро равно: 1) 2 см; 2) 4 м; 3) 5 дм; 4) 12 мм.Заранее вам большое спасибо​

Answer 1

Ответ:

S(2 см) = 4√3 см²

S(4 м) = 16√3 м²

S(5 дм) = 25√3 дм²

S(12 мм) = 144√3 мм²

Объяснение:

Площадь треугольника

$S=\frac{1}{2}ab\sin(\alpha )$

Стороны граней одинаковые а угол между ними равен 60° так как это правильный треугольник

Получаем:

$S=\frac{1}{2}a^2\sin(60)=\frac{1}{2}a^2\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{a^2\sqrt{3} }{4}$

Граней у тетраэдра четыре, значит площадь поверхности будет

$S=4*\frac{a^2\sqrt{3} }{4} = a^2\sqrt{3}$

Теперь просто подставляем вместо a разные значения сторон

S(2 см) = 4√3 см²

S(4 м) = 16√3 м²

S(5 дм) = 25√3 дм²

S(12 мм) = 144√3 мм²

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, используем формулу, зависящую от длины его ребра. Для правильного тетраэдра с равносторонними треугольными гранями, площадь каждой грани можно найти, зная длину ребра, и затем сложить все площади граней.

Формула для площади поверхности правильного тетраэдра:

Площадь = √3 * a^2

Где "a" - длина ребра тетраэдра.

Теперь вычислим площадь для каждого из ваших вариантов:

1. a = 2 см Площадь = √3 * (2 см)^2 = √3 * 4 см^2 = 4√3 см^2

2. a = 4 м Площадь = √3 * (4 м)^2 = √3 * 16 м^2 = 16√3 м^2

3. a = 5 дм (1 дециметр = 0,1 м) Площадь = √3 * (5 дм)^2 = √3 * 25 дм^2 = 5√3 дм^2 = 0,5√3 м^2

4. a = 12 мм (1 миллиметр = 0,001 м) Площадь = √3 * (12 мм)^2 = √3 * 0,144 мм^2 = 0,144√3 мм^2

Таким образом, площадь полной поверхности тетраэдра будет разной для каждого из ваших вариантов ребра.