Question

В треугольнике АБС угол С 90 град Проведены высота СД и медиана СЕ площадь АБС = 10, СДЕ = 3. Найти АБ

Answer 1

DE/AB=Scde/Sabc=3/10 Обозначим DE за 3х, а АВ за 10х. Тогда СЕ=АЕ=ВЕ=5х, СD= √CE²-DE²= √25x²-9x²=4x². Поэтому Scde= 1/2 DE× DC= 1/2× 3x×4x= 6x²= 3. И из этого следует, что х=1/√2=> АВ=10х=5√2

Answer 2

Задача

В треугольнике АБС угол С равен 90 градусов. Проведены высота СД и медиана СЕ. Площадь треугольника АБС равна 10, а СДЕ равна 3. Найдите длину стороны АБ.

Решение

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами треугольников.

Шаг 1: Найдем длину стороны АС, используя формулу площади треугольника:

Площадь треугольника АБС равна половине произведения длин сторон АС и ВС. Известно, что площадь треугольника АБС равна 10, поэтому:

10 = (1/2) * АС * ВС

Шаг 2: Найдем длину стороны СЕ, используя свойство медианы:

Медиана СЕ делит сторону АС пополам, поэтому длина стороны СЕ равна половине длины стороны АС. Таким образом:

СЕ = (1/2) * АС

Шаг 3: Найдем длину стороны СД, используя свойство высоты:

Высота СД является перпендикуляром к стороне АВ, поэтому СД является катетом прямоугольного треугольника АСД. Известно, что СДЕ равна 3, поэтому:

СД = 3

Шаг 4: Найдем длину стороны АВ, используя теорему Пифагора:

В прямоугольном треугольнике АСД применим теорему Пифагора:

АВ^2 = АС^2 + СД^2

Шаг 5: Подставим известные значения и найдем длину стороны АВ:

АВ^2 = (СЕ + СД)^2 + СД^2

АВ^2 = ((1/2) * АС + СД)^2 + СД^2

АВ^2 = ((1/2) * АС + 3)^2 + 3^2

АВ^2 = ((1/2) * АС + 3)^2 + 9

АВ^2 = (1/4) * АС^2 + 3 * АС + 9 + 9

АВ^2 = (1/4) * АС^2 + 3 * АС + 18

Шаг 6: Найдем длину стороны АВ, используя известное значение площади треугольника:

10 = (1/2) * АС * ВС

20 = АС * ВС

ВС = 20 / АС

Шаг 7: Подставим известные значения и найдем длину стороны АВ:

АВ^2 = (1/4) * АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = (1/4) * (20 / АС)^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = (1/4) * (400 / АС^2) + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

Шаг 8: Решим полученное уравнение для АВ:

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

АВ^2 = 100 / АС^2 + 3 * АС + 18

А