Question

Четырехугольник ABCD - трапеция, уголA = 64°. Найдите угол между векторами BA и AD​

Answer 1

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция;

∠А=64°

$\overrightarrow{BA};\;\overrightarrow{AD}.$

Найти: угол между векторами BA и AD​.

Решение:

• Чтобы найти угол между векторами, надо отложить их из одной точки путем параллельного переноса.

Продлим сторону ВА на длину вектора ВА.

Искомый угол - ∠1.

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠А+∠1=180° (смежнае)

Отсюда ∠1=180°-∠А=180°-64°=116°

Answer 2

Для нахождения угла между векторами BA и AD в трапеции ABCD, мы можем использовать следующее свойство векторов: косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их модулей.

Cos(θ) = (BA * AD) / (||BA|| * ||AD||)

Где:

• θ - угол между векторами BA и AD.
• BA - вектор, направленный от точки B к точке A.
• AD - вектор, направленный от точки A к точке D.
• ||BA|| - модуль вектора BA (длина вектора BA).
• ||AD|| - модуль вектора AD (длина вектора AD).

Сначала найдем вектора BA и AD. Поскольку у нас есть информация о том, что угол A равен 64°, мы можем найти координаты этих векторов. Предположим, что начало координат находится в точке A.

Вектор BA (BAx, BAy) можно представить как (cos(64°), sin(64°)), так как угол A равен 64°.

Вектор AD (ADx, ADy) можно представить как (1, 0), так как он направлен горизонтально от точки A.

Теперь вычислим скалярное произведение и модули векторов:

BA * AD = BAx * ADx + BAy * ADy BA * AD = (cos(64°) * 1) + (sin(64°) * 0) BA * AD = cos(64°)

||BA|| = √(BAx^2 + BAy^2) ||BA|| = √(cos^2(64°) + sin^2(64°)) ||BA|| = √(1) (так как cos^2(64°) + sin^2(64°) = 1) ||BA|| = 1

||AD|| = √(ADx^2 + ADy^2) ||AD|| = √(1^2 + 0^2) ||AD|| = √(1) ||AD|| = 1

Теперь мы можем найти косинус угла θ:

Cos(θ) = (BA * AD) / (||BA|| * ||AD||) Cos(θ) = cos(64°) / (1 * 1) Cos(θ) = cos(64°)

Теперь найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(cos(64°)) θ = 64°

Итак, угол между векторами BA и AD равен 64°.