Question

Сторона треугольника перпендикулярна некоторой прямой а . Докажите , что одна из средних линий треугольника перпендикулярна прямой а

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС

АС⊥а

ЕК - средняя линия

Доказать: ЕК⊥а

Доказательство:

ЕК - средняя линия

Средняя линия равна половине длины основания и параллельна ему.

⇒ ЕК || АС

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

⇒ ЕК ⊥а

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором сторона AB перпендикулярна к прямой а. Мы хотим доказать, что одна из средних линий треугольника (например, медиана) также перпендикулярна к прямой а.

Пусть D - середина стороны AB. Тогда отрезок CD является медианой треугольника ABC, проходящей из вершины C (середины стороны AB) к вершине A.

Для доказательства того, что CD перпендикулярна к прямой а, рассмотрим следующие факты:

1. Поскольку D - середина стороны AB, то AD = DB.

2. По условию, сторона AB перпендикулярна к прямой а. Это означает, что AD и DB также перпендикулярны к прямой а.

3. Так как AD = DB и оба отрезка перпендикулярны к прямой а, то CD, как их средняя линия, также будет перпендикулярной к этой прямой.

Таким образом, мы доказали, что медиана CD треугольника ABC перпендикулярна к прямой а.