Question

OC - биссектриса <AOF OB - биссектриса <AOCOD - биссектриса <COFдоказать: <AOB = <FODПОМОГИТЕ!!! СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

ОС - бісектриса <АОF, тоді <COF =<AOC

ОD- бісектриса <COF, тоді <COD=<FOD

OB- бісектриса < AOC, тоді <AOB=<BOC

Тоді, <AOB=<FOD

Answer 2

Для доказательства, что угол AOB равен углу FOD, мы можем воспользоваться тем, что биссектрисы делят углы пополам. В данном случае, у нас есть биссектрисы OA, OB и OD, которые делят угол AOC и угол COF на две равные части.

Давайте обозначим угол AOC как α и угол COF как β. Теперь у нас есть следующее:

1. Угол AOC делится на две равные части биссектрисами OA и OB, поэтому угол AOB = α/2 и угол BOC = α/2.

2. Угол COF также делится на две равные части биссектрисами OB и OD, поэтому угол FOD = β/2 и угол BOD = β/2.

Теперь мы видим, что угол AOB равен углу BOC, и угол BOD равен углу FOD. Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть:

AOB + BOC + BOD + FOD = 180 градусов.

Теперь мы можем использовать факт равенства α/2 и β/2:

α/2 + α/2 + β/2 + β/2 = 180 градусов.

Сокращаем суммы:

(α + β)/2 + (α + β)/2 = 180 градусов.

Теперь суммируем два одинаковых слагаемых:

(2 * (α + β))/2 = 180 градусов.

2 * (α + β)/2 = 180 градусов.

(α + β) = 180 градусов.

Таким образом, мы доказали, что α + β равно 180 градусов. Это означает, что угол AOB (α/2) и угол FOD (β/2) также в сумме равны 180 градусам:

(α/2) + (β/2) = 180 градусов / 2 = 90 градусов.

Теперь у нас есть доказательство того, что угол AOB равен углу FOD и составляет 90 градусов.